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C~n中实子流形上的拟共形映射与CR映射

作　者: 吴清艳
导　师: 王伟；王斯雷；陈杰诚
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: Carnot群 Carnot-Carathéodory空间 拟共形映射 二次曲面 Engel群 Beltrami方程 CR映射 强拟凸超曲面 全纯自同构 实解析无穷小CR自同构 稳定群
分类号: O174.55
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要


本文主要研究Carnot群和Carnot-Caratheodory空间上的拟共形映射以及Cn中实子流形上的局部全纯自同构。我们主要讨论的问题是Carnot群和Carnot-Caratheodory空间上的1-拟共形映射的刚性,以及Cn中实子流形上的实解析无穷小CR自同构及局部全纯自同构的表达式。第一章介绍了Liouville定理、拟共形映射以及实子流形的全纯自同构的历史背景和研究的近现状,并介绍了本文所涉及的一些概念及主要结论。第二章研究了两类Carnot群上的拟共形映射:（2,2）-型二次曲面Q0（等价于一个二步Carnot群）及Engel群G。通过求其上拟共形映射所满足的Beltrami方程,证得Q0及G上的1-拟共形映射为CR或反CR映射,由此决定了Q0上1-拟共形映射群的包含恒等变换的连通分支,以及G与G之间的1-拟共形映射群。第三章研究了一类特殊的Carnot-Caratheodory空间—Cn+1中光滑的强拟凸超曲面—上的拟共形映射,利用该超曲面上每点附近的CR结构可以用局部Heisenberg群的CR结构逼近,证明了Cn+1中光滑的强拟凸超曲面上定向保持或反定向的拟共形映射几乎处处满足Beltrami方程组。特别地,该类超曲面上的1-拟共形映射为几乎处处CR或反CR的。更进一步,如果这类超曲面还是实解析和非球面的,则其上保持一点的光滑1-拟共形映射可以线性化。第四章通过解幂级数方程,分别得到CN+1中一类非齐刚性超曲面Γ1及C3中一类拟凸超曲面Γ2上定义在原点邻域内的实解析无穷小CR自同构。并分别得到Γ1上定义在原点附近的局部全纯自同构集包含恒等变换的连通分支,以及Γ2的原点处稳定群的单位连通分支。

全文目录


目录  3-5
摘要  5-7
Abstract  7-9
第一章 绪论  9-27
  1.1 背景  9-13
  1.2 预备知识  13-16
  1.3 主要结论及研究方法  16-27
第二章 Carnot群上的1-拟共形映射  27-63
  2.1 几个重要引理  27-28
  2.2 Q_0上的1-拟共形映射  28-44
    2.2.1 Q_0与Carnot群之间的关系  28-32
    2.2.2 G_0上拟共形映射的导数及定理1.3.1的证明  32-41
    2.2.3 G_0上拟共形映射的P-微分与切映射之间的关系  41-44
  2.3 Engel群上的1-拟共形映射  44-63
    2.3.1 Engel群及Engel CR流形  44-46
    2.3.2 Engel群上1-拟共形映射的P-微分  46-48
    2.3.3 Engel群上拟共形映射的导数及定理1.3.3的证明  48-54
    2.3.4 P-微分与切映射之间的关系  54-63
第三章 C~(n+1)中强拟凸实超曲面上的拟共形映射  63-89
  3.1 预备知识  63-70
  3.2 S上拟共形映射的hc-微分及定理1.3.5的证明  70-78
  3.3 hc-微分与切映射之间的关系  78-82
  3.4 Beltrami-型方程系数的估计及其应用  82-89
第四章 复空间中实子流形的全纯自同构  89-111
  4.1 C~(N+1)中非齐性刚性超曲面Γ_1的全纯自同构  89-98
    4.1.1 Γ_1的实解析无穷小CR自同构  89-94
    4.1.2 Γ_1的局部全纯自同构  94-98
  4.2 C~3中拟凸超曲面Γ_2的局部全纯自同构  98-111
    4.2.1 Γ_2的实解析无穷小CR自同构  98-104
    4.2.2 Γ_2的局部全纯自同构  104-111
参考文献  111-120
发表文章目录  120-121
致谢  121

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 拟共形映射（拟保角变换）、拟解析函数、广义解析函数
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