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几类复杂动力网络的同步控制

作　者: 卞秋香
导　师: 姚洪兴
学　校: 江苏大学
专　业: 系统工程
关键词: 复杂动力网络 时滞 非线性耦合 随机扰动 同步控制
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


复杂性科学以复杂系统为研究对象.复杂网络是复杂系统中的新兴学科,广泛应用于不同的科学领域,如社会学、生物科学、计算机科学、物理学、工程学等,已成为复杂性科学领域比较瞩目的研究课题,吸引了国内外学者的高度关注.同步普遍存在于各类复杂网络系统中,是复杂网络上典型的集体行为,也是复杂网络最重要的动力学特性之一.复杂动力网络的同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节,具有极高的理论价值和实际应用价值,是控制领域的重要研究课题,也是二十一世纪科学技术前沿战略性课题之一.复杂动力网络的同步控制方法主要分两类.一类是通过改变网络本身的属性来提高网络的同步能力,如改变网络的拓扑结构、耦合强度等；另一类则是以控制理论研究为代表的控制方法,主要包括驱动一响应同步法、变量反馈控制法、白适应控制法、脉冲控制法、牵制控制法、滑模控制法.本文研究了复杂动力网络的同步控制问题,包括内同步与外同步,主要针对几类网络模型进行了研究,如非线性耦合赋权复杂网络、带有随机扰动的非线性耦合复杂动力网络、具有分布时滞及非线性导数耦合的二部图动力网络、系统参数及拓扑结构未知的时滞复杂网络等.以稳定性理论、随机微分方程理论、矩阵论、控制论、图论为基础,使用变量反馈控制、自适应控制、牵制控制、及脉冲控制等方法研究了这些复杂动力网络的同步控制问题,得到网络实现完全同步、投影同步、线性广义同步及广义同步的一些准则,并说明在满足一定条件下,不确定网络系统可辨识系统参数及网络拓扑结构,数值仿真验证了所得理论结果的有效性.本文分八章,第一章简要介绍了复杂网络及其同步控制的研究背景与进展,给出本文所要用到的基本概念、符号及一些引理.第二章到第七章为文章的正文,详细介绍了本文的工作.第八章指出论文的不足以及今后的工作展望.全文的主要内容概括如下：1.提出了单个结点含时滞的非线性耦合多重边赋权复杂网络模型,这是基于网络拆分思想,根据时滞的不同将网络拆分成有限个子网络而得到的模型,是非常符合实际情况的一种模型.分别利用自适应控制方法及线性反馈控制方法实现了网络同步.2.研究了一类带有随机扰动的非线性耦合复杂动力网络的同步问题,网络模型包括确定情形以及网络的系统参数和拓扑结构未知的不确定情形,利用时滞随机微分方程理论、牵制控制方法和变量反馈控制方法得出了一些同步准则.3.利用图论中二分图的思想,时滞神经网络作为单个节点动力学,并考虑分布时滞及非线性导数耦合,建立了二部图动力网络模型,其中权重矩阵不要求是对称的和不可约的.通过构建特殊的非线性控制器及自适应律得到实现网络同步的新准则,并利用Barbalat引理证明了理论结果.4.研究了驱动-响应时滞复杂动力网络的投影同步问题,其中网络节点不要求是部分线性的,并且比例因子可以是彼此不同的.将比例因子分为有限定条件和无限定条件两种情形进行讨论,基于稳定性理论和脉冲控制方法,得到实现投影同步的一些准则,其中有限定条件时不需要增加额外的控制器,没有限定条件时,只要增加简单的控制器即可实现同步.5.利用自适应控制方法实现了两个系统参数不确定且结构互异的时滞复杂动力网络的线性广义同步,并可进行系统参数的识别；另外给定驱动网络以及线性映射,可以构造响应网络来实现这两个网络的线性广义同步,并可对未知的系统参数及拓扑结构进行辨识.6.研究了驱动-响应时变时滞非线性耦合复杂动力网络的广义同步.对于给定的可逆映射以及拓扑结构未知的驱动网络,通过构造控制器响应网络与驱动网络实现了广义同步,并可识别网络的拓扑结构.

全文目录


摘要  6-8
ABSTRACT  8-14
第一章 绪论  14-28
  1.1 研究背景及意义  14-15
  1.2 复杂网络及其同步  15-20
    1.2.1 基本概念  15-16
    1.2.2 典型的网络模型  16-17
    1.2.3 复杂网络的同步  17-20
  1.3 复杂网络同步控制研究现状  20-25
    1.3.1 基于改变网络本身属性的控制方法  20-23
    1.3.2 基于控制理论的控制方法  23-25
  1.4 本文的工作  25-28
第二章 非线性耦合多重边赋权复杂网络的同步  28-40
  2.1 引言  28
  2.2 模型与假设  28-31
  2.3 同步准则  31-36
  2.4 数值仿真  36-39
  2.5 本章小结  39-40
第三章 带有随机扰动的非线性耦合复杂动力网络的同步  40-56
  3.1 引言  40
  3.2 带有随机扰动的非线性耦合复杂动力网络  40-48
    3.2.1 模型与假设  40-42
    3.2.2 控制器设置  42-48
  3.3 具有不确定参数及未知耦合系数的随机复杂动力网络  48-51
    3.3.1 模型与假设  48-49
    3.3.2 控制器设置  49-51
  3.4 数值仿真  51-54
    3.4.1 确定的非线性耦合网络  52-53
    3.4.2 具有不确定参数和未知耦合系数的复杂网络  53-54
  3.5 小结  54-56
第四章 具有分布时滞及非线性导数耦合的二部图动力网络的自适应同步  56-68
  4.1 引言  56-57
  4.2 模型描述、假设及引理  57-58
  4.3 主要结果  58-64
  4.4 数值仿真  64-67
  4.5 结论  67-68
第五章 脉冲控制下驱动-响应动力网络的投影同步  68-78
  5.1 引言  68-69
  5.2 模型、假设与引理  69-70
  5.3 主要结果  70-74
  5.4 数值仿真  74-75
  5.5 结论  75-78
第六章 时滞驱动-响应复杂动力网络的线性广义同步  78-90
  6.1 引言  78
  6.2 预备知识  78-79
  6.3 同步准则  79-84
  6.4 数值仿真  84-88
  6.5 本章小结  88-90
第七章 时变时滞非线性耦合复杂动力网络的广义同步  90-102
  7.1 引言  90
  7.2 非线性耦合复杂网络的广义同步  90-96
    7.2.1 模型与假设  90-92
    7.2.2 主要结果  92-96
  7.3 数值仿真  96-100
  7.4 本章小结  100-102
第八章 总结与展望  102-104
参考文献  104-112
致谢  112-114
攻读博士学位期间的科研成果  114

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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