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基于有限精度求解的非线性预测控制算法研究

作　者: 万娇娜
导　师: 钱积新；邵之江
学　校: 浙江大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 非线性预测控制计算延时动态优化输入状态稳定性滚动时域估计
分类号: TP273
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

非线性预测控制算法具有很高的实时性要求,需要反复进行最优控制命题的在线求解,并且要在一个采样周期内得到合适的解,反馈于被控对象。然而该类命题往往是带有复杂约束条件的大规模非线性规划问题,快速求解非常困难；而求解耗时长、计算代价大产生的计算延时,使控制作用不能及时反馈,最终导致控制器性能下降,甚至破坏闭环稳定性。为缩短计算时间,降低计算延时,本文从优化算法角度对非线性预测控制算法进行了研究。本文的主要研究工作有以下几方面：1)提出了能够显著提高计算效率的有限精度求解(reduced precision solution,RPS)准则。动态优化问题无法快速求解是当前基于非线性机理模型的预测控制算法发展的瓶颈问题之一。现有的优化算法均是基于传统的Himmelblau收敛准则。这类刚性准则,仅能给出“收敛”和“不收敛”两种结论,不能有效地反映求解的进展程度,常常使得迭代过程进入到计算代价远大于解值改善程度的阶段,从而导致求解缓慢甚至最终收敛失败。本文提出RPS准则,对求解过程进行指标量化,通过衡量求解的收敛程度及改进空间来判断是否停止迭代。数值实验表明将RPS准则嵌入SQP算法,可以快速求解带有非线性微分方程约束的最优控制问题。2)提出了基于RPS准则的非线性预测控制算法——rps-NMPC。当求解过程被提前终止时,得到的解是否满足约束,是否可以作为有效的控制作用,反馈到被控对象,是值得考虑的。本文提出了基于RPS准则的可行摄动序列二次规划(feasibility perturbed sequential quadratic programming, FP-SQP)算法,并将其应用于非线性预测控制。该方法保证在求解终止时得到次优的可行解,且可以作为控制作用反馈到被控系统。仿真实验表明该方法能够有效缩短计算时间,改善因计算延时造成的控制性能下降。3)基于输入状态稳定性(input-to-state stability,ISS)理论,本文对采用RPS准则的NMPC (rps-NMPC)作用下的系统ISS稳定性进行了详细论证,就次优解对稳定性的影响进行了理论分析。通过数值实验,说明了当存在模型失配及外部扰动时,rps-NMPC体现了良好的控制性能。4)提出了基于小波去噪的滚动时域估计(]moving horizon estimation, MHE)算法。考虑到实际中存在模型失配、外部扰动以及测量噪声,MHE是有效的状态估计方法,但是估计效果受到测量数据品质好坏的影响。通过小波分析方法对带噪测量数据进行去噪预处理,并将处理后的数据传递给MHE估计器进行计算,可以有效改善估计效果。仿真实验验证了本方法的有效性。5)提出了基于RPS准则的滚动时域估计(moving horizon estimation, MHE)算法。针对计算延时对状态估计问题求解产生的负面影响,本文将RPS准则应用到MHE的求解中。实验表明该方法可以缩短求解时间,估计结果却并没有因为求解精度的降低而遭到严重破坏。实验结果表明基于RPS准则的MHE算法在降低计算消耗的同时,能够及时得到较好的状态估计值。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-14
1. 绪论  14-40
  1.1 引言  14-15
  1.2 预测控制的原理及特征  15-18
    1.2.1 预测模型  16
    1.2.2 滚动优化  16-17
    1.2.3 反馈校正  17-18
  1.3 预测控制研究进展的国内外概况  18-24
    1.3.1 模型辨识  18-19
    1.3.2 模型数据校正和参数估计  19-20
    1.3.3 稳定性  20-22
    1.3.4 高效的计算策略  22-23
    1.3.5 鲁棒性  23-24
  1.4 非线性预测控制发展概况  24-32
    1.4.1 非线性预测模型  24-25
    1.4.2 NMPC中的优化策略  25-29
    1.4.3 扰动与状态估计  29-31
    1.4.4 鲁棒稳定性  31-32
  1.5 国内外预测控制软件的发展概况  32-37
  1.6 本文结构  37-40
2. 非线性动态优化问题的有限精度求解算法  40-58
  2.1 问题描述  41-42
  2.2 离散方法  42-47
    2.2.1 序贯法  42-43
    2.2.2 数值微分法  43-45
    2.2.3 配置法  45-47
  2.3 基于有限精度求解(RPS)准则的SQP算法  47-52
    2.3.1 SQP算法  47-49
    2.3.2 终止准则  49-50
    2.3.3 RPS准则  50-52
  2.4 仿真实验  52-56
  2.5 本章小结  56-58
3. 基于RPS准则FP-SQP算法的NMPC策略  58-88
  3.1 问题的提出  58-64
    3.1.1 NMPC简介  58-60
    3.1.2 计算延时的分析  60-64
  3.2 基于RPS准则FP-SQP算法的NMPC策略  64-74
    3.2.1 FP-SQP算法简介  64-65
    3.2.2 RPS准则的提出  65-68
    3.2.3 收敛性质证明  68-74
  3.3 仿真实验  74-87
    3.3.1 算例描述  74-76
    3.3.2 实验设计  76-78
    3.3.3 仿真结果  78-87
  3.4 本章小结  87-88
4. 基于RPS准则的NMPC稳定性理论  88-112
  4.1 预备知识  89-95
    4.1.1 符号及基本定义  89-91
    4.1.2 ISS理论介绍  91-95
  4.2 稳定性理论证明  95-100
  4.3 仿真实验:带冷却套非等温的CSTR  100-111
    4.3.1 模型失配  103-109
    4.3.2 外部扰动  109-111
  4.4 本章小结  111-112
5. 基于有限精度次优解的滚动时域估计器设计  112-132
  5.1 滚动时域估计算法原理  113-116
  5.2 测量数据预处理:小波滤波器  116-118
    5.2.1 小波理论基础  116-117
    5.2.2 去噪算法设计  117-118
  5.3 基于RPS准则的MHE求解方法  118-120
  5.4 仿真实验  120-129
    5.4.1 基于小波滤波的仿真实验  120-126
    5.4.2 带有计算延时的仿真实验  126-129
  5.5 本章小结  129-132
6. 结论与展望  132-136
  6.1 论文总结  132-133
  6.2 未来工作  133-136
    6.2.1 算法研究  133-135
    6.2.2 软件实现  135-136
参考文献  136-152
在学期间主要科研成果  152

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