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一维强关联电子系统中的量子相变

作　者: 段丞博
导　师: 王为忠
学　校: 武汉大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 量子相变 密度矩阵重整化群 强关联系统 低维
分类号: O469
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


我们数值求解了超晶格Hubbard模型和包括最近邻和次近邻库仑排斥势的一维无自旋费米子模型。利用密度矩阵重整化群方法,我们计算了基态的关联函数、静态结构因子和能隙。通过对这些物理量进行有限尺度分析,最终获得零温基态相图。在一维超晶格模型中,我们发现,当UA》UB时,围绕对称点∈=(UA-UB)/2,出现非公度电荷关联区域。在该区域中,电荷结构因子的峰值偏离π的位置。对于给定的UA,非公度相出现的条件为UB小于临界值UBc,而随着UA的减小,UBc随之减小。通过分析最近邻和次近邻电荷关联,我们发现出现电荷关联非公度源自于不同子格上电荷关联的相互竞争。当UA》UB时,在格点B上的电荷涨落远大于A上的涨落。于是B-B类型的关联得到增强,而A-B和A-A类型的关联被抑制,由此造成了电荷结构因子峰值的移动。我们在电荷长程关联中也观察到相同的行为。当UB=0时,我们观察到带绝缘体到关联金属相的转变。转变点位于∈=∈C=UA/2处。在该转变点,电荷和自旋能隙均为零,电荷和自旋关联衰减显示出幂级数的行为。当UB>0时,我们发现其相变过程与离子Hubbard模型类似,并且其电荷非公度现象与相变并无直接关系。关于关联函数的渐进行为的分析表明关联函数随能隙减小而增强,特别是能隙消失的区域,关联函数衰减得最慢,与Luttinger液体理论的结论一致。在无自旋费米子模型中,我们研究了键序关联函数B(r)和键序结构因子NB(q),发现NB(q)可以用来精确地确定键序相的边界。在2kF电荷密度波相及其相边界,B(r)为正值,结构因子NB(q)在q=0处出现峰值。在2kF电荷密度波相-键序相转变点处,NB(q=0)达到极大值。在键序相-金属相边界附近,B(r)正负交错,并且NB(q=π)在相变点达到极大。在键序相的两个边界,B(r)以幂级数方式衰减,而在2kF电荷密度波相和键序相中以指数衰减。电荷结构因子Nc(q)的一阶导数和基态能量的二阶导数在2kF电荷密度波相-键序相转变点发散,表明该处相变为二阶相变。金属相-4kF电荷密度波相的边界由电荷关联函数C(r)∝1/r确定。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-12
第一章 引言  12-22
  1.1 热力学相变  13-15
  1.2 量子相变理论  15
  1.3 朗道费米液体理论  15-16
  1.4 Luttinger液体理论  16-18
  1.5 一维模型及对称性  18-21
  1.6 研究内容  21-22
第二章 密度矩阵重整化群方法  22-48
  2.1 格点体系的表示  22-23
  2.2 精确对角化技术  23-27
    2.2.1 多体态的对称性  23-24
    2.2.2 Lanczos算法  24-26
    2.2.3 精确对角化的应用  26-27
      2.2.3.1 含时演化  26-27
      2.2.3.2 其他应用  27
  2.3 数值重整化群  27-30
    2.3.1 Kondo模型  27-28
    2.3.2 数值重整化方法  28-29
    2.3.3 讨论  29-30
  2.4 密度矩阵重整化群  30-32
  2.5 数值  32-38
    2.5.1 无限数值  33-34
    2.5.2 有限数值  34-35
    2.5.3 矩阵直积  35
    2.5.4 矩阵与矢量乘  35-36
    2.5.5 波函数变换  36-37
    2.5.6 物理量的计算  37-38
  2.6 利用对称性加速计算  38-43
    2.6.1 能量比较  42-43
  2.7 DMRG波函数的矩阵乘积态表示  43-45
  2.8 其他的应用  45-48
    2.8.1 Runge-Kutta算法  45-46
    2.8.2 Suzuki-Trotter分解  46-47
    2.8.3 DMRG含时演化  47-48
第三章 密度矩阵重整化方法在Hubbard模型中的应用  48-70
  3.1 引言  48-50
  3.2 结果及讨论  50-70
    3.2.1 非公度电荷关联  50-55
    3.2.2 电荷和自旋能隙  55-58
    3.2.3 键序参数,键序关联及结构因子  58-62
    3.2.4 电荷关联函数  62-63
    3.2.5 关联函数的渐进形式  63-67
    3.2.6 本章总结  67-70
第四章 密度矩阵重整化群方法在无自旋模型中的应用  70-83
  4.1 引言  70-71
  4.2 研究的物理量  71-72
  4.3 结果及讨论  72-82
    4.3.1 2k_F电荷密度波相-键序相转变  73-78
    4.3.2 键序相-金属相转变  78-79
    4.3.3 金属-4k_F电荷密度波转变  79-82
  4.4 总结  82-83
第五章 总结与展望  83-85
附录A 稀疏矩阵  85-89
  A.1 行压缩的存储方式  85-86
  A.2 对角格式存储  86
  A.3 均匀分块矩阵行压缩存储格式  86-87
  A.4 不均匀分块矩阵行压缩存储格式  87-89
参考文献  89-96
读研期间已发表和待发表的论文  96-97
致谢  97

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 凝聚态物理学
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