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R~N空间中Logistic型椭圆方程正解的存在唯一性

作　者: 李娟飞
导　师: 董卫
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 上下解 非退化的logistic型 正解 边界爆破解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要


本文研主要究下列三个问题：1．非退化的logistic型Laplacian椭圆方程方程：-△u=a（x）u-b（x）f（u），x∈RN，N≥2．首先在a（x），b（x）连续的（其中b（x）>0，x∈RN），f（u）/u单调递增的情况下，我们得到方程在RN中存在最小正解（?）和最大正解（?）．进一步，在对系数a（x），b（x）和f（u）在无穷远处的性质加以一般限制，我们得到方程的任意一，正解在无穷远处的渐近性质．如果进一步再对f（u）在无穷远处的性质加以限制，就得到了正解的存在唯一性定理．2．我们考虑退化型的logistic椭圆方程，即Ω0={x：x∈RN，b（x）=0}，b（x）>0，x∈RN＼（?）Ω0为有界光滑的非空区域，只要我们对系数a（x），b（x）和在f（u）/u无穷远的性质加以限制，同样可以得到退化的logistic型椭圆方程的正解的唯一性．3．我们以同样的方法来讨论外部球问题，即-△u=a（x）u-b（x）f（u），x∈RN＼（?），u|（?）Ω=0其中Ω为RN中的有界光滑区域，同样对a（x），b（x）和f（u）/u在无穷远处的性质加以限制后，我们将会得到外部球问题正解的唯一性．我们的结果发展了文[1]和[2]的相应结果．

全文目录


中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-10
2 Dirichlet问题在有界区域上解的存在唯一性  10-13
3 在有界区域上的边界爆破问题  13-15
4 R~N空间中最大最小正解的存在性  15-17
5 非退化Logistic椭圆方程在R~N空间解的唯一性  17-22
6 退化型的Logistic椭圆方程  22-25
7 外部球问题  25-27
参考文献  27-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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