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图像修补中的PDE模型

作　者: 高飞
导　师: 韦志辉
学　校: 南京理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 图像修补偏微分方程曲率 BSCB模型 CDD模型
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

图像修补近年来已成为国际上备受关注的热点问题。这项技术就是利用受损区域周围的图像信息恢复、填充受损区域的数据。目前最为广泛应用的方法就是将各类PDE模型运用于修补中。这类方法经过不断的改进,已经取得了较为满意的结果,但是都不同程度的存在缺陷。本文首先介绍了图像修补及建模理论,给出低层图像修补的要求与原则,讨论了修补模型中重要的几何信息,包括梯度向量,梯度模,拉氏算子和曲率。其后介绍了两类修补模型,第一类是基于变分的修补模型,重点介绍全变分(TV)修补模型,Euler弹性修补模型,简要介绍了Mumford-Shah修补模型和Mumford-Shah-Euler修补模型。第二类是基于PDE的修补模型,介绍了BSCB修补模型和CDD修补模型。BSCB模型修补过程中为了防止交叉的水平线加入了一个扩散方程进行扩散,数值实现较为复杂。另外CDD模型中的曲率项采用纯量曲率并不能充分的对曲率特征进行描述,因此针对以上问题,本文主要做了以下工作:1.BSCB模型是分为两个过程对图像进行修补的,即传递与扩散。本文选择了一个各向异性的扩散因子,并将其加入到修补的传递模型中,即将两个过程合并得到了一个传递与扩散同时进行的修补模型,最后给出了模型的修补算法及结果。2.CDD模型是在TV模型中加入了曲率项以改进对大尺度连接性问题的修补效果,一般采用平面曲率的计算公式,本文对法曲率进行了分析,引入主曲率带入到CDD模型中,将曲率项由二维推广至三维,因为改进后的模型更全面的描述了曲率,因此能够得到较原模型更好的修补效果。3.基于对Euler弹性模型修补机制的分析,本文将BSCB模型与CDD模型耦合得到新的修补模型,这样便在切线和法线方向都给予有效修补,并且得到良好的修补结果。4.最后,给出了一个以上各PDE模型的统一形式。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
引言  7-10
第一章数字图像修补理论介绍  10-18
  1.1 数字图像  10
  1.2 图像修补与PDE  10-11
  1.3 修补模型的建立理论  11-13
  1.4 低层图像修补的要求及原则  13-15
  1.5 图像几何特征描述  15-18
    1.5.1 梯度向量及梯度模算子  15-17
    1.5.2 拉普拉斯算子  17
    1.5.3 曲率  17-18
第二章图像修补的变分模型  18-28
  2.1 全变分(TV，Total Variation)修补模型及算法  18-22
    2.1.1 TV模型  18-20
    2.1.2 TV模型离散化方法  20-22
  2.2 Euler弹性修补模型及算法  22-25
    2.2.1 Euler弹性模型  22-23
    2.2.2 Euler弹性模型离散化方法  23-25
  2.3 Mumford-Shah方法  25
  2.4 Mumford-Shah-Euler方法  25-26
  2.5 实验结果  26-28
第三章图像修补的PDE模型及算法  28-40
  3.1 BSCB图像修补模型及实验结果  28-31
    3.1.1 BSCB修补模型  28-31
    3.1.2 实验结果  31
  3.2 修补与扩散的联合修补模型  31-34
    3.2.1 改进后BSCB模型离散化方法  32-33
    3.2.2 实验结果  33-34
  3.3 曲率驱动扩散(CDD)修补模型  34-36
  3.4 改进的CDD模型  36-40
    3.4.1 改进后CDD模型离散化方法  37-38
    3.4.2 实验结果  38-40
第四章图像修补PDE模型的统一形式  40-49
  4.1 对修补模型结构的分析  40-41
  4.2 BSCB模型与CDD模型耦合的修补模型  41-43
    4.2.1 耦合模型离散化方法  41-42
    4.2.2 实验结果  42-43
  4.3 统一修补模型的提出  43-49
    4.3.1 图像描述因子  43-44
    4.3.2 统一的一类PDE修补模型的提出  44-45
    4.3.3 实验结果  45-49
总结  49-50
致谢  50-51
参考文献  51-53

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