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基于二次B样条的曲线、曲面逼近算法研究

作　者: 王介付
导　师: 蒋勇
学　校: 南京理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 控制点结构向量结构矩阵迭代算法矩阵向量化方法数值实验
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

计算几何、计算机图形学的发展给现代工业、制造业的发展提供了推动力。现代工业、制造业的发展又反过来给计算几何、计算机图形学提出了更高要求,尤其是曲线(或者曲面)插值、逼近领域。而传统的曲线(或者曲面)插值、逼近算法各有优、缺点。本文在系统研究文献[1]提供的曲线逼近算法的基础上,以双二次B样条为基础将该算法推广到曲面逼近领域,从而避免了传统插值算法、逼近算法的缺点、结合了二者的优点。本文提供的逼近算法具有一般性,可将其推广到其它领域,如样条逼近、函数逼近、曲线拟合。本文的主要研究成果包括:1)研究了传统的样条曲线、曲面的插值算法、逼近算法的优、缺点。2)系统研究了文献[1]所提供的曲线逼近算法,修正了其个别位置的数据误差,进行了收敛性证明,并进行了更严格、更具有一般性的数值实验。3)将现代工业生产中对曲面逼近的要求抽象为数学模型。提出了结构向量、结构矩阵的概念。4)将曲线逼近算法成功的扩展到曲面逼近领域,并进行了理论证明。证明过程中为解决迭代过程不易用数学语言表达的问题,提出了矩阵向量化的证明方法。5)研究了双二次B样条曲面的光滑性质,并在曲面片接口处进行了严格的理论证明与光滑性讨论。6)利用OpenGL、Matlab等三维绘图工具,对曲面逼近算法进行了逼近效果实验、数值实验。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-7
1 绪论  7-13
  1.1 曲线、曲面研究在国外的发展历史  8-9
  1.2 曲线、曲面研究在国内的发展历史  9-10
  1.3 曲线、曲面研究的发展现状及论文选题  10-11
  1.4 本文的主要工作  11-13
2 曲线理论研究  13-25
  2.1 曲线逼近算法简介  13-14
    2.1.1 问题描述  13
    2.1.2 补充边界数据  13
    2.1.3 算法说明  13-14
  2.2 文献[1]中两个定理的证明  14-20
    2.2.1 当控制点为等距节点时  15-18
    2.2.2 当控制点为一般节点(等距或不等距)时  18-20
  2.3 数值实验  20-24
    2.3.1 根据离散数据点绘制曲线  20-22
    2.3.2 函数逼近效果实验  22-24
  2.4 本章小结  24-25
3 样条曲面逼近算法  25-31
  3.1 曲面逼近研究的工业背景  25
  3.2 目标点  25-27
  3.3 控制点  27
  3.4 曲面参数方程计算公式  27-28
  3.5 曲面函数值  28
  3.6 误差结构矩阵  28-29
  3.7 样条曲面逼近算法  29-31
4 曲面问题的理论研究与定理证明  31-39
  4.1 矩阵向量化  31
  4.2 迭代矩阵  31-32
  4.3 误差向量  32
  4.4 定理与定理证明  32-34
  4.5 收敛速度讨论  34-35
  4.6 曲面光滑性理论研究  35-39
5 数值实验  39-43
  5.1 引言  39
  5.2 控制点网格的选取  39
  5.3 总误差设定  39-40
  5.4 图形绘制与图形对比  40-41
  5.5 收敛速度实验  41-43
6 结论  43-45
  6.1 理论证明部分尚未完善  43
  6.2 非等距节点下，曲面逼近迭代算法的应用与理论证明  43
  6.3 边界数据的补充  43-45
致谢  45-47
参考文献  47-51
在校期间发表论文情况  51
在校期间出版图书情况  51

基于二次B样条的曲线、曲面逼近算法研究

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