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序列变换中的几个问题研究

作　者: 刘晓娜
导　师: 唐烁
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 连分式向量合成序列变换加速收敛因子 θ-算法加速收敛
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 7次
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内容摘要

序列变换是加速序列收敛的一种途径,当某些序列收敛速度较慢时,通过变换可以得到一种新的序列,新序列具有较原始序列更为优良的性质,如收敛或加速收敛性质等。序列变换是依据外推法的原理,通过序列的核来插值序列的某些项,最后求解线性方程组得到的。本文首先对序列变换的相关背景做了详细的介绍,通过研究E-变换的收敛及加速收敛性质,阐明了序列变换的优点以及研究序列变换的原因。第二部分描述了三种特殊的序列变换:合成序列变换,拟线性序列变换与收缩序列变换,并研究了几种常见序列变换在加速极限周期连分式中的应用。第三部分利用合成序列变换的构造方法,将标量的合成序列变换推广到向量形式,分别构造了秩为2和k( k≥2)的向量合成序列变换,并给出了相应的收敛和加速收敛性质。第四部分主要讨论了形如K ( an/1)的极限周期连分式的加速收敛情形,将序列变换与连分式加速收敛结合起来,由著名的θ?算法构造了一个序列变换,然后分别从序列变换和加速收敛因子角度研究了此变换在加速极限周期连分式中的应用,最后实现了此变换与常见的加速收敛方法之间的分析比较。它的重要意义在于序列变换加速极限周期连分式收敛可以通过加速收敛因子来实现,这样为研究极限周期连分式的加速收敛创造了便利条件。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章绪论  10-12
  1.1 序列变换的研究背景  10-11
  1.2 主要内容  11-12
第二章序列变换及其在连分式中的应用概述  12-22
  2.1 合成序列变换  12-15
  2.2 拟线性序列变换  15-16
  2.3 收缩序列变换  16-18
  2.4 序列变换在加速周期连分式中的应用  18-22
第三章向量合成序列变换  22-29
  3.1 秩为2 的合成序列变换  22-26
    3.1.1 序列变换与向量 E-算法的等价关系  22-23
    3.1.2 序列变化核，收敛及加速收敛的性质  23-25
    3.1.3 数值例子  25-26
  3.2 合成序列变换秩的推广  26-29
第四章 θ-算法对极限周期连分式的加速收敛  29-37
  4.1 构造序列变换  29-30
  4.2 序列变换的加速收敛性质  30-33
  4.3 序列变换对应的加速收敛因子  33-37
总结  37-38
参考文献  38-41
硕士期间发表和完成的论文  41-42

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