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双步长内点算法中一个子问题的研究

作　者: 杨丽娟
导　师: 艾文宝
学　校: 北京邮电大学
专　业: 数学与应用数学
关键词: 单调线性互补问题 原始对偶内点算法 宽邻域 牛顿方向
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


“互补问题”作为一类新的数学模型,是1964年美国R.W.Cottle在其博士学位论文“Nonlinear Programs with Positively BoundedJacobians”中提出的。这一数学问题在初期曾被称为“拼合问题”、“基本问题”或“互补转轴问题”等。而第一个具有多项式复杂性和实用性的线性规划的内点算法是由Karmarkar于1984年首先提出的。此后20年,经过众多优化专家的共同努力,对内点法的研究取得了丰硕成果。由于线性规划只是互补问题的一个特例,所以内点法被推广到求解某些互补问题。本文的目的就是对单调线形互补问题的一类新的原始对偶路径跟踪内点算法中所涉及的双步长问题进行分析。新算法中的双步长方法把经典的牛顿方向看作另外两个方向的和。并对这二个方向采用不同的步长大小,分别记为a1和a2。本文首先介绍新算法及两个步长的性质和对新算法迭代的影响。之后,根据步长的性质列出求解步长的两种方法,再用Matlab将两种算法编写成两个程序。最后,在对大量数值结果分析的基础上得出,把a2固定为1,对a1用二分法进行搜索的方法是可行的。

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 绪论  8-13
  1.1 互补问题和内点算法的回顾  8-10
  1.2 内点算法的研究现状  10-11
  1.3 本文主要内容即章节安排  11-13
第二章 问题引入与理论介绍  13-42
  2.1 互补问题的基本概念和内点算法理论的发展  13-37
    2.1.1 线性互补问题的定义、来源与应用  13-17
    2.1.2 内点算法的三种经典方法  17-29
    2.1.3 线性互补问题的计算方法  29-37
  2.2 问题引入  37-38
  2.3 双步长的性质  38-42
第三章 求解步长的算法  42-46
  3.1 网格法  42-44
  3.2 二分法  44-46
第四章 基于MATLAB的数值实验  46-52
  4.1 MATLAB程序  46-48
  4.2 数值结果与分析  48-52
第五章 总结与展望  52-53
参考文献  53-55
致谢  55-56
附录  56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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