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初一代数思维形成的教学实践与研究

作　者: 李慧
导　师: 徐稼红
学　校: 苏州大学
专　业: 教育
关键词: 初一代数算术思维代数思维 APOS理论
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

学生从算术到代数的过渡是对数的思考向符号的转变,是思维层次从特殊到一般、形象到抽象的飞跃.虽然在目前的数学新课程中,小学阶段就安排了比较丰富的代数学习素材,发展小学生的代数思维,帮助学生实现由算术思维向代数思维的过渡,但是教材在具体内容安排上缺乏系统性、层次性的训练铺垫、个别内容结构安排比较混乱,不能够循序渐进地促进小学生代数思维的形成和发展.另外教学的重点和学生的认知水平使学生仍然以算术思维为主,六年级学生用代数方法解决问题的总体表现不佳,所以把握好“初一”这个培养代数思维的重要时机,帮助学生在这个关键入门阶段快速的形成代数思维有着极其重要的意义.在对初一教师的访谈和多次的教研活动中,许多教师也指出,有相当多的初一学生对有关以字母符号来表示系数的方程、不等式感到无从下手,对于字母符号概念仍然一知半解,对于解决实际问题感觉畏惧.可以说初一学生是否较好地形成代数思维将直接影响函数等后续代数知识的学习.本文以处在这一重要阶段的初一学生为研究对象,采用文献研究、问卷调查和案例研究相结合的方式进行实践与研究.结合小学生代数学习的现状以及初一代数内容和教学要求,围绕以下主题开展初一代数思维形成的教学实践:如何帮助学生尽快克服代数学习的困难?如何促进初一学生代数思维的快速形成?并针对学生在符号意识、方程与解方程、不等式、变量描述、多元表征等方面的主要问题,以案例的形式展开策略研究.

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-9
第1章引言  9-16
  1.1 研究背景  9-13
  1.2 研究意义  13-16
第2章研究综述  16-33
  2.1 算术到代数  16-19
  2.2 算术思维与代数思维  19-22
    2.2.1 算术思维与代数思维的区别  20-21
    2.2.2 代数思维的研究  21-22
  2.3 代数认知过程的研究  22-27
    2.3.1 对数学理解的解释  23-24
    2.3.2 数学概念的二重性理论  24-26
    2.3.3 概念教学的APOS 理论  26-27
  2.4 初一代数思维的培养过程  27-31
    2.4.1 六年级学生代数思维的发展现状  27-28
    2.4.2 培养初一代数思维的个性化研究  28-31
  2.5 总结  31-33
第3章研究过程与方法  33-35
  3.1 研究过程及时间  33
  3.2 研究对象  33
  3.3 研究方法  33-35
第4章中小学代数思维的调查结果与定性分析  35-45
  4.1 问卷的设计  35-36
  4.2 对调查样本的选择与数据的收集  36
  4.3 研究结果与定性分析  36-45
第5章初一代数思维形成的教学实践  45-78
  5.1 对教材的分析和处理  45-48
  5.2 促进初一代数思维形成的教学分析  48-78
    5.2.1 有理数  48-57
      5.2.1.1 符号语言的训练  48-53
      5.2.1.2 变量概念的引入  53-55
      5.2.1.3 结构性观点的培养  55-57
    5.2.2 代数式  57-68
      5.2.2.1 创设情境激发学生学习兴趣的活动阶段  57-60
      5.2.2.2 从特殊到一般的过程阶段  60-64
      5.2.2.3 培养结构性观点的对象阶段  64-67
      5.2.2.4 形成综合应用能力的图式阶段  67-68
    5.2.3 方程  68-74
      5.2.3.1 从程序到结构  68-70
      5.2.3.2 应用意识的培养  70-73
      5.2.3.3 函数思想的初步体验  73-74
    5.2.4 一元一次不等式  74-78
第6章研究结果与不足  78-81
  6.1 研究结果  78-80
  6.2 研究不足  80-81
参考文献  81-84
附录1 调查问卷  84-86
附录2 教学案——字母表示数  86-88
攻读硕士学位期间公开发表的论文  88-89
致谢  89-90

初一代数思维形成的教学实践与研究

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