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稀疏盲源分离问题算法的研究

作　者: 王华丹
导　师: 刘海林
学　校: 广东工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 欠定盲信号分离稀疏协方差矩阵迹鲁棒性
分类号: TN911.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

在信号处理领域中存在信号的先验知识和传输信道都未知这样一种情况,对此问题的处理就发展成盲信号分离（即只通过观测信号恢复出源信号）问题.盲信号分离技术因其在雷达系统领域、生物信号处理、图像处理、无源声纳系统、语音信号处理等领域的广泛的应用前景,成为当今学者们研究的一个热门问题.本文重点讨论线性瞬态混叠盲信号分离问题,做了如下一些工作:本文首先概述了盲信号分离问题的研究背景及其广泛的应用前景,回顾了盲信号分离问题的发展历史,并借鸡尾酒会问题引出了盲信号分离的模型.第二,对于欠定盲信号分离问题即源信号的个数多于传感器的个数的盲源分离问题,人们主要是采用稀疏分析工具,对信号进行稀疏表示（对不具有稀疏性的源信号,运用傅立叶变换、小波变换等对信号进行稀疏分解,将其变换成频率域中的稀疏信号）后再运用恰当的方法进行分离.目前主要采用两步法:第一步利用观测信号估计混叠矩阵;第二步根据混叠矩阵求解源信号.常规二阶段法中混叠矩阵的估计要求预先知道源信号的个数,本文提出基于协方差矩阵迹的盲信号分离算法.此算法不需事先确定源信号个数,也不需知道信道信息,只要假设信道符合当前要求即可.虽然算法相对较复杂,但仿真结果表明算法是可行有效的.第三,目前大多数学者的研究多集中在盲源分离的算法上,对于算法的可实现性及恢复性的理论上的研究却甚少.Li等讨论了l₁范数解的唯一性及对噪声的鲁棒性,运用概率的知识分析了l₁范数解与l₀范数解的等价性.通过扩展上述结论得到了单个源向量s（k）可恢复的充要条件,并且运用此充要条件进一步证明了几个与恢复性相关的不等式,这些不等式都是描述源信号s（k）的非零元的数目、观测信号的数目以及源信号的数目与恢复性的关系的.Li等虽然给出了l₁范数解可恢复的充要条件,但是限制条件非常繁琐.不但要确定真实解非零元的个数,而且还要知道非零元取值正负的标号集以及其它约束条件.虽然可以转化成标准线性规划问题来解决,但是要实现仍然很难.本文,我们简化了约束条件,给出了l₂范数解可恢复的充要条件,并且讨论了l₂范数解对噪声的鲁棒性.

全文目录

摘要  4-6
abstract  6-8
目录  8-10
contents  10-12
第一章绪论  12-21
  1.1 盲信号处理问题的研究背景及意义  12-13
  1.2 盲源分离问题的研究现状  13-16
  1.3 盲源分离技术的应用  16-18
  1.4 盲源分离问题的数学模型  18-20
    1.4.1 问题的描述  18-19
    1.4.2 模型的建立  19-20
  1.5 本文主要内容安排  20-21
第二章基于改进模糊C-均值聚类的欠定盲稀疏分离算法  21-29
  2.1 引言  21
  2.2 欠定盲稀疏分离的模型  21-23
    2.2.1 稀疏信号的特性  22
    2.2.2 欠定稀疏信号盲分离求解原理  22-23
  2.3 改进模糊C-均值聚类算法  23-25
    2.3.1 样本协方差矩阵迹的快速计算方法  23-24
    2.3.2 算法描述  24-25
  2.4 仿真结果及其分析  25-28
  2.5 本章小结  28-29
第三章稀疏盲源分离问题的恢复性研究  29-36
  3.1 引言  29-30
  3.2 问题的描述  30-35
    3.2.1 l_2范数解与真实解相等的充分必要条件  30-33
    3.2.2 l_2范数解在加噪情况下的鲁棒性  33-35
  3.3 本章小结  35-36
结论  36-38
参考文献  38-43
攻读学位期间发表的论文  43-45
致谢  45

稀疏盲源分离问题算法的研究

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