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基于压缩感知的信号恢复算法研究

作　者: 纪文志
导　师: 唐加山
学　校: 南京邮电大学
专　业: 信号与信息处理
关键词: 压缩感知稀疏表示匹配追踪信号恢复算法约束等距特性
分类号: TN911.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

近年来,随着现代信息技术的飞速发展,人们对信息量的巨量需求与传统的信号处理理论之间的矛盾日益加剧。传统的奈奎斯特采样定理要求采样速率必须大于信号最高带宽的两倍以上才能精确恢复出原始信号,然而在实际应用中,过高的采样速率必将产生大量的原始采样数据,给信息的传输、存储和处理带来巨大压力。在这种背景下,Candès等人发现了一种新的信号处理方法--压缩感知理论。针对稀疏信号或者可压缩信号,该理论可以使用远低于传统奈奎斯特采样定理所要求的采样速率,成功实现了信号采样与压缩同时进行,并且能够精确的恢复出原始信号。信号恢复算法是压缩感知理论的核心内容,研究信号恢复算法的关键问题是如何利用压缩感知理论得到的低维信号精确恢复出原始的高维信号。因此,本文针对基于压缩感知的信号恢复算法进行了研究。本文内容主要分为四大部分。首先,简单介绍了压缩感知理论的基本框架,针对压缩感知理论中信号的稀疏表示、线性测量和信号恢复等主要内容进行了详细分析,阐述了压缩感知理论的初步应用,为作进一步研究奠定了理论基础。其次,概括了目前比较常见的信号恢复算法,然后重点研究了梯度投影法和压缩采样匹配追踪算法,并通过实验验证了这两个算法的性能,最后对压缩采样匹配追踪算法进行了改进,提出了一种新的原子更新方法,通过仿真实验证明,在相同条件下,改进的压缩采样匹配追踪算法在图像信号恢复质量上明显优于现有的压缩采样匹配追踪算法。接着,介绍了正交匹配追踪算法,针对该算法性能的不足,借助于最优正交匹配追踪算法的原子选择思想,本文提出了针对正交匹配追踪算法的改进算法,通过Matlab仿真实验平台分别对一维离散信号和二维图像信号进行了信号恢复实验,实验结果表明,在相同条件下,改进的正交匹配追踪算法比现有正交匹配追踪算法在信号恢复质量和算法运行时间方面均有明显改善。最后,对本文的研究工作进行了总结,并针对信号恢复算法问题提出了下一步研究的方向。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
图表速查  8-9
第一章绪论  9-12
  1.1 本文研究背景和意义  9-10
  1.2 国内外研究现状和发展  10
  1.3 本文创新点  10-11
  1.4 本文结构安排  11-12
第二章压缩感知理论及其应用  12-21
  2.1 压缩感知理论的基本框架  12-13
  2.2 压缩感知理论的内容  13-17
    2.2.1 信号的稀疏表示  13-14
    2.2.2 压缩感知的线性测量  14-16
    2.2.3 信号的恢复  16-17
  2.3 压缩感知理论的应用  17-19
    2.3.1 模拟-信息采样理论  17-18
    2.3.2 分布式压缩感知理论  18
    2.3.3 压缩成像  18-19
  2.4 信号恢复质量的衡量标准  19-20
  2.5 本章小结  20-21
第三章基于压缩感知的信号恢复算法  21-37
  3.1 目前常见的信号恢复算法  21-22
  3.2 梯度投影算法  22-27
    3.2.1 GPSR 算法相关背景  22-23
    3.2.2 GPSR 算法的实现  23-24
    3.2.3 实验结果以及算法性能分析  24-27
  3.3 压缩采样匹配追踪算法及其改进  27-36
    3.3.1 压缩采样匹配追踪算法  27-28
    3.3.2 CoSaMP 算法的仿真实验  28-30
    3.3.3 本文对CoSaMP 算法的改进  30-32
    3.3.4 改进的CoSaMP 算法实验结果与分析  32-36
  3.4 本章小结  36-37
第四章正交匹配追踪算法及其改进  37-52
  4.1 正交匹配追踪算法描述  37-39
  4.2 正交匹配追踪算法实验结果与分析  39-43
  4.3 本文对正交匹配追踪算法的改进  43-51
    4.3.1 改进的正交匹配追踪算法描述  43-45
    4.3.2 实验结果与分析  45-51
  4.4 本章小结  51-52
第五章总结与展望  52-54
致谢  54-55
攻读硕士学位期间发表的论文  55-56
参考文献  56-59

基于压缩感知的信号恢复算法研究

内容摘要

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