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伪随机序列中本原多项式的研究

作　者: 刘晓阳
导　师: 孙俊锁
学　校: 辽宁科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 伪随机序列细胞自动机有限域不可约多项式本原多项式 m-序列
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

伪随机序列在仿真、软件测试、GPS、CDMA系统、雷达导航、扩频通信系统和流密码系统等领域都有广泛的应用。它的技术基础是实现本原多项式。寻找本原多项式的方法很多但都比较麻烦。本文是在前人研究成果基础之上,采用细胞自动机(CA)原理,结合相关的数学理论来求解本原多项式,并利用MATLAB快速求出二元域上给定级数下的本原多项式。在MATLAB环境里矩阵的计算非常便捷,它的maple数据包也为我们提供了方便。以往判断多项式是否为本原多项式使用的是满秩的状态转移矩阵,但是本文利用三对角状态转移矩阵,只需要变化对角线上的规则号就可以得到不同的本原多项式。由于三对角矩阵是对称矩阵,所以节省了程序运行的时间,与此同时也得到了大量符合条件的规则号,这样有利于细胞自动机的综合研究。通过本原多项式可以组成反馈函数,这样就能生成许多m-序列,以用于产生更多的伪随机数。m-序列是最长周期的伪随机序列,它的应用十分广泛。本文主要是介绍产生m-序列的三种方法:转移矩阵法,长除法和本原多项式法。通过对三种方法的比较发现用本原多项式法能快速的得到m-序列。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-18
  1.1 伪随机序列的概述  8-11
    1.1.1 伪随机序列的发展历史  8-10
    1.1.2 伪随机序列的定义及特点  10-11
    1.1.3 伪随机序列的应用领域  11
  1.2 细胞自动机的研究现状  11-14
    1.2.1 细胞自动机的理论研究  12-13
    1.2.2 细胞自动机的应用研究  13-14
  1.3 本原多项式生成的发展现状  14-15
  1.4 论文结构与章节安排  15-18
第二章预备知识  18-26
  2.1 数论基础  18-19
    2.1.1 素数  18
    2.1.2 Mersenne素数  18-19
    2.1.3 Euler函数  19
  2.2 有限域  19-20
    2.2.1 Galois域  19-20
    2.2.2 Galois扩域  20
  2.3 有限域上的多项式  20-24
    2.3.1 不可约多项式的定义及性质  20-21
    2.3.2 不可约多项式的性质  21-22
    2.3.3 本原多项式  22-24
  2.4 本章小结  24-26
第三章本原多项式的生成  26-38
  3.1 查找本原多项式的常用算法  26-30
    3.1.1 抽样法和筛选法  26-29
    3.1.2 用递推法查找本原多项式  29-30
  3.2 利用CA原理求解本原多项式  30-36
  3.3 本章小结  36-38
第四章本原多项式的应用  38-50
  4.1 m-序列的性质及产生方法  38-41
    4.1.1 线性反馈移位寄存器简介  38-39
    4.1.2 90/150细胞自动机与线性反馈移位寄存器  39-40
    4.1.3 m-序列的定义与性质  40
    4.1.4 m-序列的自相关性  40-41
  4.2 m-序列的产生方法  41-48
    4.2.1 转移矩阵法  41-44
    4.2.2 长除法  44-47
    4.2.3 本原多项式法  47-48
  4.3 利用细胞自动机生成伪随机序列  48-49
  4.4 本章小结  49-50
第五章结论与展望  50-52
参考文献  52-55
致谢  55-56
攻读学位期间发表的学术论文目录  56

伪随机序列中本原多项式的研究

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