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求解非线性变分包含问题的迫近点算法及束方法

作　者: 唐萌
导　师: 沈洁
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性变分包含问题混合迫近点算法 ( A,η)-极大单调 A -极大单调束方法
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

本文主要分两大部分讨论变分包含问题的解的存在性问题和如何求解问题.第一部分中,利用广义预解算子的相关理论给出了一种混合迫近点算法,并利用这种算法研究了一类非线性变分包含问题的解的存在性和求解问题.在具体求解变分包含问题的解的过程中,应用到了广义预解算子这一概念.具体是将与A ?极大单调相关的预解算子技巧,推广到Hilbert空间上的与( A,η)?极大单调相关的广义预解算子概念之后得到的.该混合迫近点算法能逐步逼近所研究变分包含问题的解,之后又对算法的收敛性进行了分析.在这一部分的最后又采用类似的方法,解决了一类广义非线性隐的拟变分包含问题.在第二部分中,我们给出求解广义变分包含问题的非光滑束方法,讨论的问题是寻找在实的Hilbert空间上两个极值算子和的零点.具体采用的方法是非光滑最优化中的束方法,束方法是求解非光滑优化问题的最有效和最有前景的方法之一,利用一系列凸线性函数去逼近子问题的非光滑凸函数,使问题的处理变得简单易执行.我们从理论上逐步分析,选择适当的线性函数θ~i≤φ,使之成为对非光滑函数的有效近似.最后就停止准则的使用,以及从步长趋于零和远离零两种情况分别讨论了算法的收敛性.第一情况下我们要求算子是伪单调和多值的,第二种情况下我们会有个更强的假设,即算子要求是单值的,并且要满足一个Dunn条件.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 利用混合迫近点算法求解非线性变分包含问题  9-19
  1.1 预备知识  9-10
  1.2 非线性变分包含问题  10-12
  1.3 混合迫近点算法  12-19
2 利用束方法求解变分包含问题  19-28
  2.1 广义变分不等式问题  19-20
  2.2 束方法  20-23
  2.3 步长趋于0 时的收敛性  23-26
  2.4 步长远离0 时的收敛性  26-28
结论  28-29
参考文献  29-32
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  32-33
致谢  33

求解非线性变分包含问题的迫近点算法及束方法

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