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关于对称阵群逆的保持问题

作　者: 张伟
导　师: 曹重光
学　校: 黑龙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 域特征群逆线性映射对称矩阵
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 62次
引　用: 0次
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内容摘要

在本文中，设F是特征不为2的域，n，m为大于等于2的正整数，且n≠m。设S_n(F)是域F上n阶对称矩阵空间，M_m(F)是域F上m阶全矩阵空间，GL_n(F)是域F上n阶可逆矩阵群。研究各种不变量以及不变量的保持映射和变换历来是数学领域关注的问题。近些年来，一些作者对保持问题给予了极大关注，但研究阶数不同的空间上的保持问题尚很少。而不同维矩阵空间之间的映射，还可分为从高维到低维矩阵空间之间的映射和从低维到高维矩阵空间之间的映射。前者的刻划已经有了很多成果，后者的刻划，近年来才有一些结果。设f是从S_n(F)到M_m(F)的线性映射，若任意的A∈S_n(F)，且存在A~#∈M_n(F)，满足f(A~#)=f(A)~#，则称f是保群逆的线性映射，并将保群逆的线性映射构成的集合，记为N_#(S_n(F)，M_m(F))。一些作者研究了某些矩阵空间中矩阵群逆的保持问题，但在阶数不同的空间中研究对称矩阵空间群逆保持问题目前还没有结果，这正是本文所要研究的问题。本文分别刻画了从S_n(F)到M_m(F)的保群逆的线性映射，从S_n(F)到S_m(F)的保群逆的线性映射。

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
目录  4-5
一些符号和术语  5-6
第1章绪论  6-12
  1.1 相关的概念和基础知识  6-7
  1.2 “线性保持问题”的研究  7-9
  1.3 关于矩阵群逆， Moore-Penrose逆，D-逆的保持向题  9-11
  1.4 本章小结  11-12
第2章域上对称阵群逆的保持问题  12-25
  2.1 引言及引理  12-17
  2.2 主要结果  17-24
  2.3 本章小结  24-25
结论  25-27
参考文献  27-32
致谢  32-33
攻读学位期间发表的学术论文  33-34

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