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几类带利率风险模型的破产问题研究

作　者: 何莉娜
导　师: 刘再明
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率鞅递推方法破产时赤字分布破产前瞬间盈余
分类号: O213
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 101次
引　用: 4次
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内容摘要

本文主要运用递推方法以及鞅方法研究了三种特殊的带利率风险模型的若干问题。第二章讨论了连续型带利率、保费收取是齐次泊松过程的更新风险模型。该模型是对Jun Cai，David C．M．Dickson中的带利率更新风险模型的一个改进，文[23]中的保费收取是常数费率连续收取。考虑到现在许多新险种的保费收取都是随机收取的，因此本文在文[23]中模型的基础上进一步假设保费收取是齐次泊松过程。首先利用鞅方法以及递推方法推导了破产概率上界，其次分析了破产时的赤字分布，然后讨论了破产前瞬间盈余分布满足的关系式，最后利用递推方法推导了破产时赤字和破产前瞬间盈余的联合分布。第三章讨论了离散型、常利率、保费收取是独立同分布序列的风险模型。该模型假设每单位时期的保费收取是不确定的，但不同时期的保费变量有相同的分布函数。本章主要利用递推关系式，首先分析了该模型的生存概率满足的积分方程，其次推导了破产时赤字分布和破产前瞬间盈余分布满足的关系式。第四章研究了离散型，随机利率，保费收取是独立同分布序列的风险模型。现实中，每时期的利率一般是发生变化的，因此本章在第三章的模型的基础上进一步假设每单位时期的利率是独立同分布序列。利用鞅方法和递推方法分别推导了破产概率上界。给出利率分布、保费序列的共同分布函数和每时期理赔额的分布函数，代入具体数值，计算破产概率上界，比较两种方法推导的破产概率上界。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-17
  1.1 破产模型的历史和发展  7-10
    1.1.1 经典风险破产模型  8-9
    1.1.2 经典风险破产模型的推广  9-10
  1.2 本文主要研究结果  10-11
  1.3 预备知识  11-17
第二章连续时间带利率风险模型  17-37
  2.1 模型介绍  17-18
  2.2 破产概率上界估计  18-23
    2.2.1 鞅方法推导破产概率上界  19-21
    2.2.2 递推方法推导破产概率上界  21-23
  2.3 破产时赤字分布  23-26
  2.4 破产前瞬间盈余分布  26-29
  2.5 破产时赤字与破产前瞬间盈余联合分布  29-37
第三章离散型常利率风险模型  37-46
  3.1 模型介绍  37-38
  3.2 生存概率  38-40
  3.3 破产时赤字分布  40-41
  3.4 有限时间破产概率  41-43
  3.5 盈余首次低于x的时刻  43-46
第四章离散型随机利率风险模型  46-57
  4.1 模型介绍  46-47
  4.2 破产概率满足的递推式及积分方程  47-49
  4.3 递推方法推导破产概率上界  49-51
  4.4 鞅方法推导破产概率上界  51-53
  4.5 实例分析  53-57
参考文献  57-61
致谢  61-62
攻读学位期间主要的研究成果  62

几类带利率风险模型的破产问题研究

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