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时变种群系统的最优控制

作　者: 顾建军
导　师: 卢殿臣
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 最优控制 状态观测 最优收获 年龄结构 空间扩散 种群系统 食物链模型 最优条件
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要


对种群系统的最优控制的研究具有十分重要的经济价值和实际意义，近二十年来，人们越来越关注具有年龄结构和空间扩散的时变种群动力系统Lotka-Mckendick模型的最优控制问题。本文在泛函分析和分布式参数系统最优控制理论基础上，主要研究具状态观测的单种群系统的最优控制，三种群捕食与被捕食系统及n维食物链模型的最优收获问题。本文在非线性单种群系统中考虑到自然生育率和死亡率受种群总体数量因素的影响，研究具状态观测的最优控制。首先，根据第二章的预备知识，由紧性定理和Mazur’s定理证明系统控制问题最优解的存在，并借助于法锥概念得到了控制问题的最优必要条件。其次，以收获率为控制变量讨论了三种群捕食与被捕食系统的最优收获，用种群系统的比较原理和Banach不动点原理证明了系统解的存在唯一性，得到最优收获问题的必要条件，进一步证明最优控制的存在。最后，把三种群的系统推广到n个种群即n维食物链模型，研究其最优收获问题，得到类似的结论。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 绪论  8-16
  1.1 研究背景和价值  8-9
  1.2 研究现状和趋势  9-12
  1.3 研究方法  12-14
  1.4 本课题研究的基本内容  14-16
第二章 预备知识  16-23
  2.1 分析基础知识  16
  2.2 函数空间  16-18
  2.3 控制论预备知识  18-19
  2.4 对偶系统与最优条件  19-20
  2.5 博克纳积分  20-21
  2.6 Ga|^teaux与Fréchet微分  21-23
第三章 具状态观测的非线性种群系统的最优控制  23-28
  3.1 最优解的存在  24-26
  3.2 极值原理  26-28
第四章 时变三种群捕食与被捕食系统的最优收获  28-36
  4.1 系统解的存在唯一性  29-31
  4.2 最优条件  31-33
  4.3 最优控制的存在唯一性  33-36
第五章 具年龄结构的n维食物链模型的最优收获  36-46
  5.1 解的存在唯一性及紧性  37-41
  5.2 最优控制存在性  41-43
  5.3 最优条件  43-46
第六章 结束语  46-47
参考文献  47-50
攻读硕士学位期间发表论文目录  50-51
致谢  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 控制论、信息论（数学理论） > 最优控制
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