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不变Randers度量的旗曲率

作　者: 樊丽丽
导　师: 杨明升
学　校: 南京师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 旗旗曲率广义Heisenberg代数广义Heisenberg群
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

Randers空间是一类最简单，最重要且与Riemann流形关系最为密切的Finsler流形。它是1941年Randers在研究4维空间的广义相对论中的度量问题是引入的。讨论一个Finsler流形的旗曲率是Finsler几何的基本问题。本文给出了齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率公式，并发现空间S~2×S~1上某类Randers度量具有恒正旗曲率，然后我们把这个旗曲率公式推广到广义Heisenberg群上。本文的组织结构如下：前言，主要介绍Finsler几何最近的发展情况和本文的研究方向及知识结构。第一章：我们主要介绍一些基础知识，Finsler几何的一些基本定义，Randers空间的构造及主要性质和广义Heisenberg群的定义及性质。第二章：我们计算了齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率公式，并利用这个公式计算了S~2×S~1上相应的Randers度量的旗曲率，发现这样的Randers度量具有恒正旗曲率；然后，我们给出了广义Heisenberg群上左不变Randers度量的旗曲率，发现在某些特殊的旗上，Randers度量的旗曲率和相应的Riemann度量的截面曲率有一定的关系；最后，我们计算了齐性Riemann流形上不变Randers度量的Cartan曲率。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
前言  6-8
第1章基础知识  8-16
  1.1 Finsler几何的基础知识  8-10
  1.2 Randers度量的大范围表示  10-11
  1.3 Randers空间的联络  11-12
  1.4 广义Heisenberg代数和群  12-16
第2章齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率  16-29
  2.1 齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率  16-18
  2.2 S~2×S~1上不变Randers度量的旗曲率  18-24
  2.3 广义Heisenberg群上左不变Randers度量的旗曲率  24-26
  2.4 齐性Riemann流形上不变Randers度量的Cartan曲率  26-29
参考文献  29-31
致谢  31

不变Randers度量的旗曲率

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