学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

若干类三角插值多项式的逼近

作　者: 李风军
导　师: 侯象乾
学　校: 宁夏大学
专　业: 基础数学
关键词: 三角插值多项式 S.N.Bernstein问题逼近饱和收敛收敛阶
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 161次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本学位论文讨论了几类（0，p（D））三角插值多项式的逼近与饱和问题及修正的一元和二元Lagrange三角插值多项式的逼近问题。总共分为三章，主要包括以下几个方面的内容。在第一章里，在前人所做的（0，m）三角插值多项式的逼近与饱和思想的启发下，我首先解决了C空间中的（0，p（D））三角插值多项式的逼近与饱和问题，得出如下的结论。定理1．1．1 设f（x）∈C_2π，p（D）为关于D的奇多项式，则‖J_nf-f‖_c=O（1／n^m）的充要条件是f^（m-1）和（?）^（m-1）都属于Lip1同时，我们吸收文献[19]的思想，在文献[20]、[21]的基础上得出了W^rW^α空间中的（0，p（D））三角插值多项式的结果，即定理1．2．1 设p（D）为关于D的奇多项式，f∈W^m-1H^α，则‖J_nf-f‖_α,m-1=O(1／n^1-α)的充要条件是f⁽（m-1）和（?）^（m-1）都属于Lip1最后，我们研究了W_p^rH^α空间中的（0，p（D））三角插值多项式的相关问题，得出以下结论。定理1．3．1 设f（x）∈R_2π（以2π为周期的Riemann可积函数集），且f∈W_p^m-1H^α（m∈N，1＜p＜∞）则‖J_n（f;x）-f（x）‖_α,m-1=O(1／n^1-α)的充要条件是f，（?）∈V_{L_2π^p}^m 在第二章里，为改善Lagrange插值多项式的收敛性及收敛阶，我们采用逐行一点（或两点）修正的方法，讨论了一元S．N．Bernstein问题，得到了下面的结论。定理2．1．1 对任给的f（x）∈C_2π，极限式在全实轴上一致成立定理2．1．2 若f（x）∈C_2πⁱ，i＜r，则其中O与x，n，f，…，f^（i）均无关，w(f^（i），δ)为函数f^（i）（x）的连续模宁夏大学硕士学位论文.-一-^-.-.曰-.一^--.一.-^.-一^.一^--..-一---^.一-一一一-一-.定理2·1·3:(f;r，、对任何连续函数类的最高收敛阶“声定理2. 2.1对任给的f（x）“q，，极限式级公Hn（f;尸，x）=f（x）在全实轴上一致成立定理2.2.2设f（x）。C介，（j=l，2，…，r一1），则 _fl，，，八1、1I月·LJ;产，工，一了(x，l“口飞万”tJ‘”，万，了其中。与x，n，f，…，f（J）均无关，w（f（J），占）为函数f（J）（x）的连续模定理2.2.3设f（x）。C公，则 _「1_t，、1、，、_、1l月·又J;尹，工，一了（x，I=Ul万w（J“’，万，（·、（x，+‘，主其中O与x，n，f，…，f仕）均无关，w（f仕），占）为函数f（尸）（x）的连续模定理2.2.4若f（x）:c罗，且厂r）（x） 0 LIP〔‘0<a<1，则以（f;产，x）一了（x）l·o{刹其中O与x，n，f，…，f仕）均无关第三章主要研究了二元5.N.Bernstein问题，采用逐块一点（或两点）修正的方法，圆满的解决了二元5.N.Bernstein问题，并得出了下面的结论，即定理3.1.1对任意的f（x，y） oC（。），极限式1而兀。（f;r，x，y）=了（x，y）在全平面上都一致成立定理3.1.2若f(x，力。C“，刀（。）（0<a，刀<今，则}二（，;·，·，，卜f（·，，）}一。{E;。（、卜声IF（fx（’:·，），去，去）}其中礁（f）为最小偏差值，w（fx<，:十川，氏，爪）为导函数fx<，:“，（x，y）的连续模，O与n，x，夕，f，…，fx<，:叨，均无关 _、一，山_、l，，、1，_二。^一_.卜人。^、，1定理3.1·3算于几·（j飞r，戈，y）对仕例连缪幽数尖阴最简叹软和「刀.石不万定理3. 2.1若f（x，力。CZ二二，则下面的极浪式在全平面上一致成立宁夏大学硕士学位谈一文limTnn（f:r，x，y）·f（X，y）定理3.2.2若f（x，y）任C会怎（0‘a，刀‘:一1），则l_，_、_，、，_，_._、1}Inn（f;r，工，y）一f怀，y）}一Ul石二（J）+奋而w（J石·，），三，主）}其中E二（f）为最小偏差值，w（fx<，:+P），占，，占2）为导函数心+P）（x，力的连续模，O与”，x，y，f，…，心+P）均无关定理3.2.3若f（x，力任C公女‘，且fx’，;+r）(x，力任LIPa，（0<a<l），则，几“;r，一，，一‘（x，，，，二O愣}其中0与n，x，y，f，…，心r）均无关同时，还研究了利用组合平均基函数的方法来沟造出一致收敛的二元Lagrange三角插值多项式，得出了相应的结果，即定理3.3.1若f（x，，）任e’·r（△），s‘a，r‘刀，则 }蠕（f;x，，）一f（x，夕）}=o丁:众（，）+粤w(，x（·，;生，o）+弄w(刀·，;o，与+粤弄w(fx’，;+·，;生，与I Ln一nm一m nm nmJ其中。与x，y，m，n，f，…，f‘’+r，均无关，w（刀‘，:占1，o）为函数fX(，，的连续模;w（刀r，;o，占2）为函数刀护’的连续模;w（心r，;J，，jZ）为函数fx<，;+r’的连续模;E众（f）为H二中的三角多项式逼近f（x，力时的最小偏差定理3·3·“设f（x，，）“阎，则。织Tnm:f;x，y）一f（x，夕）在全平面上一致成立注本论文摘要中出现的记号的定义及意义均见相应的章节。

全文目录

第一章一类(0，p(D))三角插值多项式的逼近和饱和  14-32
  1.1 一类(0，p(D))三角插值多项式在C空间的逼近和饱和  14-21
  1.2 Holder度量下一类(0，p(D))三角插值多项式在W~rH~α空间的逼近和饱和  21-27
  1.3 一类(0，P(D))三角插值多项式在W_p~rH~α空间的逼近  27-32
第二章关于修正的一元Lagrange三角插值多项式的逼近问题  32-44
  2.1 逐行一点修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近  32-38
  2.2 逐行两点修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近  38-44
第三章关于修正的二元Lagrange三角插值多项式的逼近问题  44-62
  3.1 逐块一点修正的二元S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近  44-50
  3.2 逐块两点修正的二元S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近  50-57
  3.3 组合平均基函数型的二元Lagrange三角插值多项式的逼近  57-62
参考文献  62-64
致谢  64-65
攻读硕士学位期间发表的和已被录用的学术论文目录  65

若干类三角插值多项式的逼近

内容摘要

全文目录

相似论文