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复合材料高精度介电模型设计与研究

作　者: 范智刚
导　师: 吴裕功
学　校: 天津大学
专　业: 固体电子学与微电子学
关键词: Laguerre-Voronoi 图 Voronoi 图有限元复合材料等效介电常数后验误差估计 GEM 方程
分类号: TM28
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 112次
引　用: 3次
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内容摘要

本论文构建了一种新的模型——LVFEM（基于Laguerre-Voronoi图的有限元法）——来高精度地模拟复合材料的等效介电常数。本模型的构建分为两部分：先构建符合特定要求的Laguerre-Voronoi图来高质量地模拟多晶材料的微观结构。然后运用结合了自适应网络再剖分技术的有限元法在这个复杂结构上精确求解静电场的电压场分布。为了构造该模型，本文首先对Laguerre-Voronoi图以及与之构成相关的图结构（凸壳，下面，下壳，Laugerre_Delaunay图，Laguerre-Voronoi区域）作了比较详实的介绍。通过这些图结构之间的相互关系，凭借qhull这个强大的构造凸壳的软件包，我们设计和实现了快速生成2、3维Laguerre-Voronoi图的算法。基于该算法，在PC机（cup 数目为1，型号为Pentium 4，主频为2.0GHz）上，可以在500秒内构造Laguerre-Voronoi区域数目达1×105 的Laguerre-Voronoi图。接着，本文推导了基于二、三维 L_V 图的相关有限元（FEM）计算公式。通过评价当今流行的各种有限元相关技术的软件包，选择 taucs 软件包、trangle软件包来作为快速高效精确求解二维 LVFEM 模型的计算引擎；本文还运用后验误差估计理论提出了二、三维 LVFEM 模型误差估计方法，分析了二维 PVFEM 模型(PVFEM 是 LVFEM 的特例)数值误差的影响。文中最后还对原有的各种复合材料介电模型进行初步评价。

全文目录

目录  5-7
第一章绪论  7-12
  1.1 课题的提出与研究意义  7
  1.2 课题背景及其存在的问题  7-11
  1.3 课题目的和着重点  11-12
第二章各种复合介质模型简介  12-16
  2.1 等效性能的界限  12-13
  2.2 LICHTERECKER广义混合方程与对数方程的改进形式  13
  2.3 MAXWELL-WAGNER 方程  13-14
  2.4 广义BRUGGEMAN对称等效介质理论  14-15
  2.5 广义等效介质方程及其改进形式  15-16
第三章 L_V图结构模型  16-25
  3.1 算法理论  16-20
    3.1.1 L_D图和凸壳关系  16-19
      3.1.1.1 三维凸壳  16-17
      3.1.1.2 四维凸壳  17-18
      3.1.1.3 二维L_D图与三维凸壳之间的关系  18
      3.1.1.4 三维L_D图与四维凸壳之间的关系  18-19
    3.1.2 L_V图与L_D图的关系  19
    3.1.3 L_V图，L_D图和凸壳之关系  19-20
    3.1.4 L_V图与其剖面(剖线)的关系  20
  3.2 算法实现  20-22
    3.2.1 构造二维L_V图算法:  20-21
    3.2.2 构造三维L_V图算法:  21-22
  3.3 程序数据结构  22-23
  3.4 性能分析  23-25
第四章 FEM复合介电模型  25-50
  4.1 有限元法(FEM)概述  25-26
  4.2 空间剖分  26-29
  4.3 场变量模型  29-34
    4.3.1 面积坐标  29-31
    4.3.2 二维静电场场变量模型  31-32
    4.3.3 体积坐标  32
    4.3.4 三维静电场场变量模型  32-34
  4.4 单元特性  34-38
    4.4.1 二维静电场单元特性  34-36
    4.4.2 三维静电场单元特性  36-38
  4.5 集合单元特性得到方程组  38-41
  4.6 求解方程组  41-45
    4.6.1 波前法理论  42-43
    4.6.2 矩阵示意  43-45
    4.6.3 线性方程求解  45
  4.7 网络自适应细分与后验误差估计  45-49
    4.7.1 二维静电场电通量计算  46-48
    4.7.2 误差理论分析及误差统计量定义  48-49
  4.8 静电场有限元后处理  49-50
    4.8.1 电场等效介电常数计算公式  49-50
第五章 LVFEM复合介质模型  50-66
  5.1 εe 误差估计  50-55
  5.2 数值误差影响分析  55-61
    5.2.1 数值实验设计  55-58
    5.2.2 数据可靠性分析  58-61
  5.3 公式拟合及其参数  61-66
第六章结论和建议  66-67
参考文献  67-70
发表论文和科研情况  70-71
致谢  71

复合材料高精度介电模型设计与研究

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