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混合准变分不等式的可解性

作　者: 周银英
导　师: 何震
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分不等式辅助原理迭代型收敛
分类号: O176
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 28次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要讨论的是多值混合准变分不等式的可解性和单值混合准变分不等式的可解性。古典变分不等式最早是由G．Stampacchia于1964年提出的，随后人们研究了一般变分不等式；混合变分不等式；一般混合变分不等式和准变分不等式等。准变分不等式最早是由C．Baiocchi和A．Capelo在1984年提出来的。变分不等式作为一个有效的工具，它以统一的模式来研究社会，物理，工程，理论科学和应用科学的各个分支中的许多问题。通过使用革新的思想和方法，变分不等式已经在不同的方向被推广和延伸了。最近几年，为了研究变分不等式和相关的最优化问题，人们开始关注投影理论和它的变分形式，Wiener-Hopf(正规)方程，线性逼近，辅助原理等有效的和实用的数值理论。众所周知：由于算子的非线性。投影理论和它的变分形式；Wiener-Hopf(正规)方程等方法都不能用于提出和分析迭代形来解决混合变分不等式。这一事实激励人们去使用预解算子的方法。预解算子的方法最早是由B．Martinet和H．Brezis在1972年提出来的。通过这种方法，所给算子可以被分解成两个或多个极大单调算子之和，这些极大单调算子的预解式要比原算子的预解式容易估计。1997年Noor通过使用预解算子的方法证明了混合变分不等式和预解方程之间的等价性。但是为了使用这种方法，人们必须要估计算子的预解式，这是很困难的。并且如果算子的非线性是不可微的，那么就不能使用预解式的方法来解决混合类变分不等式。从而这一事实又激励人们去考虑其它的方法，这些方法之一就是辅助原理技术。这种技术可以追溯到1967年，最早是由J．L．Lions和G．Stampacchia提出来的。通过不动点的方法，可以证明辅助变分不等式的解和原变分不等式的解的等价性。这篇论文所采用的方法就是辅助原理技术。在本文的第一部分，主要讲述了变分不等式的起源、发展以及解决变分不等式的方法。在本文的第二部分，主要介绍多值混合准变分不等式和单值混合准变分不等式的一些相关概念和性质。在本文的第三部分，首先给出了一种新的辅助变分不等式，通过这种辅助变分不等式提出了一种新的算法.然后利用这种算法去研究多值混合准变分不等式的可解性. 在文章的第四部分，首先给出了一种新的变分不等式，再通过这种变分不等式提出了一种新的算法.然后再利用这种算法去研究单值混合准变分不等式的可解性.

全文目录

1 Introduction  9-10
2 Preliminaries  10-13
3 Solvability of multivalued mixed quasi variational inequalities  13-20
4 Solvability of single-valued mixed quasi variational inequalities  20-26
References  26-29
Acknowledgements  29

混合准变分不等式的可解性

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