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动力系统的Φ0稳定性理论

作　者: 耿凤杰
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 相对沪等度稳定一致相对功稳定相对必等度渐近稳定一致相对叻稳定少等度稳定一致价稳定价等度渐近稳定一致稳定
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 51次
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内容摘要

众所周知，稳定性问题是人们研究各种动态系统(包括工业系统，自然界存在的各类系统以及社会经济系统等)所面临的最基本的问题之一。它的重要性是不言而喻的，自从上个世纪俄罗斯著名数学力学家李亚普诺夫院士首创了运动稳定性的一般理论以来，稳定性理论受到了各国学者的高度重视，李亚普直接法得到了工程师们的广泛赞赏。近年来，稳定性理论成功的应用到神经网络为稳定性的研究开辟了新的途径。目前，稳定性理论中最基本和核心的方法就是李亚普诺夫函数方法，它包括李亚普诺夫第一方法和李亚普诺夫第二方法。而在实践中最普遍的方法是李亚普诺夫第二方法，这种方法的主要思想是找到合适的V函数，利用此函数通过系统的迪尼导数的定性来判断系统的稳定性。国内外许多学者都是在这种方法基础上改善并减弱其中的条件得到了许多满意的结果。我们都知道，以纯量微分方程做比较系统，运用单个李亚普诺夫函数和比较原理为研究微分方程的稳定性提供了一种有效的方法。然而在将这种方法应用到实际问题时比较困难的就是缺乏一种构造李亚普诺夫函数的普遍方法，因此人们自然想到了向量李亚普诺夫函数方法，这是一种更灵活和有效的方法。向量李亚普函数法是用低维系统或简单容易判断其稳定性的同维系统做为比较系统，通过判断比较系统的稳定性来判断原系统的稳定性。然而令人不满意的是这种方法要求比较系统具有拟单调性，然而比较系统的拟单调性只是系统稳定性的充分条件而非必要条件，因此这个有效的方法在应用中受到限制，1974年，Lakshmikantham发现这个困难主要在于比较系统的锥的选择，能克服这个困难的方法就是在R_+~n中选取合适的锥替代R_+~n。 1977年，Lakshmikantham和Leela[2]讨论了锥的定义，并给出了锥值李亚普诺夫函数及微分不等式，并利用微分不等式给出了比较定理，判定了微分系统的φ0稳定性。在此基础上，近年来，Akpan和Akinyele [1]用锥值李亚普诺夫函数法讨论了微分方程的φ0稳定性，给出了方程φ0稳定性的判定定理和逆定理；Elsheikh，Soliman[3]讨论了非线性泛函微分系统的φ0稳定性；Elsheikh，Soliman和AbdAlla[4]讨论了一种新型的稳定性，即两个系统的相对φ0稳定性。很自然我们想到了将这些新的概念引入其他的系统，本文将相对φ0稳定性及φ0稳定性等新的概念分别引入动力系统中的泛函系统及差分差分系统。本文共分两大部分，第一部分，由于一方面有人讨论了泛函方程的相对稳定性，另一方面有人讨论了泛函方程的φ0稳定性，因此在这一部分我们讨论了泛函方程的相对φ0稳一—-—渔璧----一一定性，利用锥值李亚普诺夫泛函给出了判定定理;第二大部分，由于差分方程已经成为非常重要且有用的数学模型，一些平行于常微分方程的稳定性理论也有了比较系统的介绍，在这一部分我们将砂。稳定这个新的概念引入差分系统，利用锥值李亚普诺夫函数及比较方法通过低维系统的价。稳定得出了高维系统的必。稳定及稳定性的判定定理!

全文目录

引言  9-11
第一章泛涵微分方程的相对φ_0稳定性理论  11-19
  1.1 预备知识  11-13
  1.2 主要结果  13-19
第二章差分方程的φ_0稳定性理论  19-29
  2.1 预备知识  19-20
  2.2 主要结果  20-27
  2.3 举例  27-29
参考文献  29-30
致谢  30

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