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平面上的点—线选址问题

作　者: 尚松蒲
导　师: 林诒勋
学　校: 郑州大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 平面选址 点-线距离 最小-最大 多项式算法.
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 163次
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内容摘要


选址问题，就是关于为需要设置的“设施”选择最优位置的问题。选址问题是一个有广泛现实意义的最优化问题，从20世纪60年代以来，受到运筹学专家、管理专家、经济专家、军事专家、城市规划师、工程师等各方面人士的关注，得到了迅猛发展。 传统的选址问题考虑点到点距离意义下的服务点选择。本文考虑点到直线距离意义下的干线或设施位置选择。我们主要研究了四个平面上的点-线选址问题A，B，C，D。问题A是求一直线到n个给定点的加权距离和为最小，问题B是求一点到n条给定直线的加权距离和为最小，问题C是求一直线到n个给定点的最大加权距离为最小，问题D是求一点到n条给定直线的最大加权距离为最小。 问题A和问题B是对偶问题。我们发现问题A和问题B有很好的对偶性质：问题A的最优解可在某两个给定点的联线中找到；问题B的最优解可在某两条给定直线的交点中找到。问题C和问题D也是对偶问题。问题C和问题D也有很好的对偶性质：在问题C中，对应于一条最优直线，至少存在三个“临界点”；在问题D中，对应于一个最优点，至少存在三条“临界直线”。基于这种性质，这四个非线性优化问题便转化为组合问题，从而得到迭代次数为多项式的算法。 我们还研究了问题A，B，C，D的一些推广及两个“讨厌型”的中心选址问题。我们在最后提出了值得进一步研究的两个网络上的干线选址问题，即问题E和问题F。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-5
第一章 引言  5-9
  第一节 选址问题  5-7
  第二节 主要研究问题与结果  7-9
第二章 问题A的最优性条件及算法  9-14
  第一节 问题与结果  9
  第二节 问题A的最优性条件  9-12
  第三节 问题A的算法  12-14
第三章 问题B的最优性条件及算法  14-17
  第一节 问题与结果  14
  第二节 问题B的最优性条件  14-16
  第三节 问题B的算法  16-17
第四章 问题C的最优性条件及算法  17-22
  第一节 问题与结果  17
  第二节 问题C的最优性条件  17-19
  第三节 问题C的算法  19-20
  第四节 问题C在权平凡的情形  20-22
第五章 问题D的最优性条件及算法  22-28
  第一节 问题与结果  22
  第二节 问题D的最优性条件  22-26
  第三节 问题D的算法  26-28
第六章 推广及进一步研究  28-33
  第一节 问题的推广  28-32
  第二节 进一步研究的问题  32-33
参考文献  33-35
致谢  35-36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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