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基于图因子分解的几个问题
作 者: 廖原原
导 师: 谢政
学 校: 国防科学技术大学
专 业: 应用数学
关键词: 图 有向图 因子 因子分解 流 多项式算法
分类号: O157.5
类 型: 硕士论文
年 份: 2005年
下 载: 38次
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内容摘要
图的因子理论是图论的重要分支之一,是图论研究中的最活跃的课题之一.特别是图的因子分解研究是一个引人注目的课题,它在网络设计和计算机科学中有着广泛的应用.目前,关于图的因子分解已有很多结论.本文主要基于图的因子分解的如下几个问题作了一些工作. 1.完全图的因子分解问题.本文研究了完全图的分支因子分解,分别给出了完全图K2n的{K2, Sn-1}因子分解、2ùS n-1因子分解和当n=r′m为合数时的{K2r, Kr, (m-1)r}或{K2m, Km, (r-1)m}因子分解、A2r n或A2m n因子分解,以及完全图K2n+1的H2n+1因子分解和当n=r′m为合数时的B2 r n+1或B2 m n+1因子分解. 2. 图中具有推广的正交(g, f )因子分解—r正交(g, f )因子分解的子图问题.本文在已有结论的基础上作了进一步研究并改进了结果,证明了每个(mg+kr, mf-kr)图G含有一个子图R,使得R有一个(g, f )因子分解r正交于G的任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r是正整数且k < m,g≥r-1.本文还介绍了寻找(mg+kr, mf- kr)图中具有r正交(g, f )因子分解的子图的多项式算法.3.有向图的因子问题.一方面,本文考虑了允许每个顶点上至多关联一条环但不含有重弧的有向图,讨论了此类有向图的最小出入度条件与[a, b]因子、带[a, b]界的( f-; f+)因子以及k因子的存在性问题,并且举例说明在一定条件下所得结果是最好的;另一方面,本文运用网络流知识讨论了有向图含有(g-, f-; g+, f+)因子、( f-; f+)因子的充要条件,并且给出了求有向图中的(g-, f-; g+, f+)因子、( f-; f+)因子的多项式算法.4.无向图的定向问题.本文运用网络流方法研究了图的定向问题,给出了图有(g-, f-; g+, f+)定向(定向图)、( f-; f+)定向(定向图)的充要条件,并且给出复杂性为O(n2m)的多项式算法求出图的(g-, f-; g+, f+)定向的,或者判断出该图无(g-, f-; g+, f+)定向.
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全文目录
摘要 6-7 Abstract 7-8 第一章 绪论 8-16 1.1 图论基本知识 8-12 1.2 图的因子问题中的一些基本知识 12-14 1.3 图因子分解的发展概述 14-16 第二章 完全图的分支因子分解 16-24 2.1 引言 16 2.2 完全图新的分支因子分解 16-23 2.3 小结 23-24 第三章 图中具有推广的正交( g, f )因子分解的子图 24-30 3.1 引言 24-25 3.2 图中具有推广的正交(g, f )因子分解的子图 25-27 3.3 算法 27-29 3.4 小结 29-30 第四章 有向图的因子 30-48 4.1 基本概念和记号 30-31 4.2 重要引理 31-33 4.3 有向图中的最小出入度条件与某些特殊的因子的存在性 33-39 4.4 网络流与有向图的因子及其算法 39-47 4.5 小结 47-48 第五章 图的定向 48-55 5.1 基本概念和记号 48-49 5.2 图具有(g~-, f~-; g~+, f~+)定向的充要条件 49-54 5.3 小结 54-55 结论 55-56 致谢 56-57 参考文献 57-59 附录:硕士期间的主要工作 59
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 图论
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