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具有临界SOBOLEV和HARDY指数的某些退缩抛物方程的存在性和渐近性

作　者: 汪军
导　师: 谭忠
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 临界Sobolev指数 Hardy不等式拟线性退缩抛物方程奇异非Newton渗流方程整体解存在性渐近性爆破
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

在本文第一章和第二章中我们考虑如下退化拟线性抛物方程：这里Ω是R~N(N≥3)上有界域，且包含原点。1＜p＜N，q=p~*-1=Np/N-p-1，p~*是临界sobolev指数．我们证明了初值在稳定集中的整体解的存在性，并描述了当t→∞时解的渐近性，即我们证明了 (1) 对某个常数α＞0，当p=2时有： (2) 当2＜p＜N时有 (3) 当1＜p＜2时，由集中紧致原理得另外，我们还给出了解在有限时间爆破的充分条件。在第三章中用同样的方法研究了一类奇异的非Newton多方渗流方程整体解存在性和渐近性。通过引进低能量函数的概念，证明了当初值u_o(x)具有低能量时，其相应的解是整体存在的，且当t→∞时具有指数增长。

全文目录

中文摘要  3-4
第一章前言  4-8
第二章具有临界Sobolev指数和Hardy指数的拟线性退缩抛物方程整体解的存在性和渐近性以及有限时间爆破  8-28
  §2．1 预备知识  8-10
  §2．2 存在性  10-13
  §2．3 渐近性（Ⅰ）  13-16
  §2．4 渐近性（Ⅱ）  16-17
  §2．5 渐近性（Ⅲ）  17-23
  §2．6 有限时间爆破  23-28
第三章具奇异的非Newton渗流方程整体解的存在性和渐进性  28-34
  §3．1 引言和主要结果  28-29
  §3．2 定理的证明  29-34
参考文献  34-37
致谢  37

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