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动力接触问题分析的参变量变分原理及有限元方法

作　者: 郑毅
导　师: 张洪武
学　校: 大连理工大学
专　业: 工程力学
关键词: 动力响应参变量变分原理参数二次规划方法应变软化 Newmark方法动力接触
分类号: O327
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 361次
引　用: 6次
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内容摘要

结构的非线性动力计算是工程中十分重要的问题，其广泛的存在于航空、航天、机械、动力、运输和建筑等各个领域，随着工程实际需要的提高和计算机技术的发展，要求对动力非线性分析给出更为有效的解决手段。参变量变分原理及基于此原理的参数二次规划方法不失为一条较为可取的途径，应用该原理把边值待定问题转化为系统控制问题，从而可以处理许多复杂的经典变分原理勉强处理或无法解决的问题。对于非线性问题，则避免了传统的那种冗长、反复的迭代过程，也使问题求解的数值稳定性与精度大大提高。本文主要以动力接触问题为研究对象，以钟万勰教授提出的参变量变分原理为理论基础，以参数二次规划方法和Newmark方法相结合为数值求解手段，具体给出了分析动力接触问题的算法。本文首先将参变量变分原理的应用推广到结构的弹塑性动力响应分析，基于参变量最小势能原理，给出了动力弹塑性问题的的参数二次规划算法和动力软化问题的梯度塑性模型，并将参数二次规划方法同隐式逐步积分方法—Newmark方法相结合来求解结构弹塑性软化问题。同时给出了应用此方法数值算例证明了该算法有效性和正确性。在前面工作的基础上本文着重研究了结构的动力接触问题。介绍了接触问题的基本描述，给出了平面弹性接触问题本构模型和参变量最小势能原理，然后在此基础上给出了动力接触问题的参数二次规划法并与Newmark方法相结合，具体给出了求解动力接触问题的理论和方法。所给出的动力弹性接触问题的一维及二维算例也证实了本文算法的正确性和有效性。从中可以看出参变量变分原理及参数二次规划方法在结构的动力非线性性分析领域中有着广阔的应用前景。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
目次  5-7
1 绪论  7-13
  1．1 动力接触问题的工程背景  7-12
    1．1．1 结构的动力响应问题  7-9
    1．1．2 接触力学发展简介  9-12
  1．2 本文的主要工作  12-13
2 参变量变分原理及参数二次规划方法  13-24
  2．1 参变量变分原理的基本思想  13-14
  2．2 弹塑性分析的参变量变分原理  14-18
    2．2．1 塑性增量理论  14-15
    2．2．2 弹塑性力学边值问题方程  15-17
    2．2．3 弹塑性分析参变量最小势能原理  17-18
  2．3 弹塑性分析的参数二次规划方法  18-24
    2．3．1 屈服条件有限元离散化  18-19
    2．3．2 系统总势能分区  19-20
    2．3．3 参数二次规划法解  20-24
3 基于参数二次规划方法与Newmark方法的动力弹塑性分析  24-33
  3．1 动力弹塑性问题的参变量变分原理及参数二次规划方法  24-27
  3．2 基于参数二次规划方法与Newmark方法的动力弹塑性问题分析  27-28
  3．3 基于梯度塑性理论的动力软化问题的参数二次规划法  28-30
  3．4 数值算例  30-33
4 平面弹性接触问题的参变量最小势能原理  33-40
  4．1 接触问题的描述  33-35
  4．2 平面弹性接触本构模型  35-38
  4．3 平面弹性接触问题参变量最小势能原理  38-40
5 基于参数二次规划方法与Newmark方法的动力接触问题分析  40-54
  5．1 平面弹性接触问题参数二次规划法  40-43
  5．2 有限元分析平面点接触单元  43-46
  5．3 动力弹性接触问题分析  46
  5．4 动力弹塑性接触问题分析  46-54
    5．4．1 接触增量理论公式  46-50
    5．4．2 动力弹塑性接触问题参变量最小势能原理  50-51
    5．4．3 动力弹塑性接触问题参数二次规划法  51-53
    5．4．4 基于参数二次规划方法与Newmark方法的动力弹塑性接触问题分析  53-54
6 数值算例  54-59
  6．1 一维动力接触算例  54-56
  6．2 二维动力接触算例  56-59
7 结论与展望  59-61
参考文献  61-64
致谢  64

动力接触问题分析的参变量变分原理及有限元方法

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