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流不变集方法及其在常微分方程中的应用

作　者: 丁建
导　师: 张福保
学　校: 东南大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分法 流不变集 伪梯度场 极小对偶作用原理
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 49次
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内容摘要


刘兆理、孙经先在[4]中系统完整的提出了流不变集的理论，这一理论提供了一种研究微分方程多解问题的有效方法：将微分方程的多解问题转化成对应变分泛函的临界点问题，利用此变分泛函的(伪)梯度场产生下降流，研究下降流线的性质以得到临界点。为了得到多个互异的临界点，构造互不相交的流不变集，在各不变集上找临界点。该方法不仅简便实用，而且具有精确直观的优点。 文[4]在研究二阶常微分方程时，变分泛函f的梯度场df需要满足形式：df=u-KGu，这一形式对于克服Hilbert空间不变集无内点和被嵌入的Banach空间无紧性这两大困难具有关键性作用，但Hamilton方程对应变分泛函的梯度场一般不具有这种特殊形式，为了应用流不变集方法，本文对[4]中定理3.3作适当修改，即用伪梯度场代替梯度场，得到一四临界点的存在性结果。 在利用此结果研究Hamilton系统时，本文结合极小对偶作用原理选取了符合要求的伪梯度场，产生下降流，构造了不变集，得到了四个周期解。 作为流不变集方法的应用，本文还研究了一类二阶次二次微分方程。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 一些概念与基本结论  10-17
  2.1 极小对偶作用原理的基本概念与结论  10-11
  2.2 流不变集理论的基本概念及结论  11-13
  2.3 一个改进的临界点定理  13-17
第三章 一类二阶微分方程的多周期解问题  17-22
  3.1 本章的主要结果  17-20
  3.2 一类二阶次二次微分方程的多周期解  20-22
第四章 一类Hamilton系统的多周期解  22-32
  4.1 本章的主要结果  22-24
  4.2 问题的转化  24-26
  4.3 主要定理的证明  26-32
致谢  32-33
参考文献  33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程
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