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Banach-值函数的C-积分

作　者: 赵大方
导　师: 叶国菊
学　校: 河海大学
专　业: 基础数学
关键词: C-积分强C-积分原函数 ap-Henstock-Stieltjes积分
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 43次
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内容摘要

随着非绝对积分理论研究的不断深入，不断完善，积分理论已经得到了极大的丰富和发展．本文主要研究了Banach空间中的C—积分与ap—Henstock—Stieltjes积分。全文共分五章。第一章绪论部分，我们主要介绍了关于原函数还原问题的研究背景和本文的主要结果。第二章，首先给出了Banach—值函数的C—积分的定义，讨论其基本性质以及与Henstock积分、McShane积分之间的关系。其次，给出Banach—值函数的强C—积分的定义，并讨论它与C—积分之间的关系，考察强C—积分的原函数。最后，利用C—变分测度重新刻画了强C—积分的原函数。第三章，我们研究了C—积分的Denjoy扩张以及C—Dunford积分和C—Pettis积分的基本性质。第四章，首先给出了Banach—值函数的ap—Henstock—Stieltjes积分的定义，讨论其基本性质。其次，证明了关于ap—Henstock—Stieltjes积分的等度可积定理，Cauchy扩张定理以及控制收敛定理。第五章，总结了全文的工作，并对将来的研究进行展望。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景及现状  8-10
  1.2 本文的主要研究内容和结论  10-12
第二章 Banach—值函数的C—积分  12-29
  2.1 C—积分的定义利基本性质  12-18
  2.2 强C—积分的定义和基本性质  18-24
  2.3 C—变分测度  24-28
  2.4 本章小结  28-29
第三章 C—积分的Denjoy扩张以及C—Dunford积分和C—Pettis积分  29-36
  3.1 C—积分的Denjoy扩张  29-33
  3.2 C—Dunford积分和C—Pettis积分  33-35
  3.3 本章小结  35-36
第四章 Banach—值函数的ap—Henstock—stieltjes积分  36-44
  4.1 ap—Henstock—stieltjes积分的定义和基本性质  36-39
  4.2 关于ap—Henstock—stieltjes积分的收敛定理  39-43
  4.3 本章小结  43-44
第五章结论与展望  44-45
附录  45-46
  攻读硕士期间发表的论文及其它成果  45-46
参考文献  46-53
致谢  53

Banach-值函数的C-积分

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