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改进梯度—牛顿法在板材轧制中的应用

作　者: 曹金山
导　师: 宋叔尼
学　校: 东北大学
专　业: 基础数学
关键词: 梯度法 Newton-Raphson法改进梯度-牛顿法刚塑性有限元轧制力
分类号: TG335.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 31次
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内容摘要

在板材轧制过程中,有限元法(FEM)是一种有效的数值计算方法.在保证精度的前提下,提高计算效率,是有限元法在线应用的核心问题.近年来,大量的数值方法应用于刚塑性有限元求解中,提高了计算速度,使FEM在线应用的研究取得了一定的进展.为进一步提高FEM的计算效率,本文提出了一种加速有限元求解速度的算法,对实现在线应用进行了初步的探讨.主要内容如下：(1)提出改进梯度-牛顿法(简称MGN法).改进梯度法具有最速下降性质,在开始阶段,每一次迭代都可以使目标函数值有大幅度的下降.因此,改进梯度法可为牛顿类迭代法快速找到一个比较好的初始值.改进梯度-牛顿法很好地结合了梯度法和牛顿类迭代法的优点,是一种具有全局收敛性的无约束最优化方法.(2)检验改进梯度-牛顿法的可行性和有效性.选取某钢厂多组现场轧制数据,分别用N-R法、MFC法和MGN法进行数值模拟实验.将MGN法与N-R法、MFC法在计算时间、计算轧制力的精度、能耗率泛函极小值等方面进行比较与分析.(3)比较N-R法和MGN法在不同单元划分下的计算结果.分析随所划分单元数目的增多,两种算法的迭代次数、计算时间、计算轧制力等变化趋势.在不同单元划分下,MGN法的计算速度总比N-R法快且计算轧制力与现场实测值吻合较好.通过数据实验验证了MGN方法在板材轧制中的有效性和稳定性.

全文目录

中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 现代轧制理论研究的发展背景  10-11
  1.2 轧制理论中数值方法的研究现状  11-14
  1.3 本文的研究目的和主要工作  14-16
    1.3.1 本文的研究目的  14-15
    1.3.2 本文的主要工作  15-16
第2章基本理论  16-26
  2.1 刚塑性有限元基本理论  16-23
    2.1.1 刚塑性有限元的求解途径  16-20
    2.1.2 刚塑性有限元的基本公式  20-23
  2.2 梯度法  23-26
    2.2.1 梯度法基本定理  23-24
    2.2.2 梯度法的研究现状  24-26
第3章改进梯度-牛顿法  26-36
  3.1 改进梯度法  26-28
    3.1.1 下降算法  26-27
    3.1.2 改进梯度法  27-28
  3.2 改进梯度-牛顿法  28-32
    3.2.1 改进梯度-牛顿法的提出  28-29
    3.2.2 改进梯度-牛顿法的算法内容  29-32
  3.3 改进梯度-牛顿法的收敛性  32-36
第4章数值实验  36-50
  4.1 数值模拟条件  36-39
    4.1.1 单元划分  36-37
    4.1.2 速度边界条件  37
    4.1.3 初始速度场的设定  37-39
    4.1.4 收敛准则  39
  4.2 实验结果与分析  39-50
    4.2.1 MGN法与N-R法计算结果比较与分析  39-44
    4.2.2 MGN法与MFC法计算结果比较与分析  44-45
    4.2.3 不同单元划分对MGN法的影响  45-47
    4.2.4 MGN算法中参数对收敛性的影响  47-50
第5章总结  50-52
参考文献  52-54
致谢  54

改进梯度—牛顿法在板材轧制中的应用

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