学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于尺度函数与小波的构造

作　者: 杨美香
导　师: 丁宣浩
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 多分辨分析尺度函数小波框架 Riesz基双正交
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 330次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

小波分析是目前数学中一个迅速发展的研究领域。它具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义,尺度函数与小波的构造对小波分析理论和应用的研究都具有重要的意义,并引起越来越多数学研究工作者的关注。本文首先详细地介绍了多分辨分析的基本性质,并通过分析和讨论得出多分辨分析最本质的特征,给出了多分辨分析的简洁定义。同时论述了关于尺度函数与小波的构造,给出了紧支撑的正交尺度函数与小波的构造,为人们更好地理解尺度函数与小波的构造提供了具体算例。其次研究了两尺度矩阵与正交小波的构造,通过研究得出由两尺度矩阵构造正交小波的一般方法。进一步通过对小波传递函数的研究,构造出一类新的样条小波,其中用于小波的分解与重构的序列很容易求得,这为小波分析理论和应用的研究提供了新的小波基。最后细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系,证明了如果由多分辨分析{V_j}构造的小波空间{W_j}满足W₀⊥V₀,那么多分辨分析{V_j}的对偶多分辨分析{（V|^）_j}与{V_j}相同,这时ψ（x）必然是半正交小波。如果由多分辨分析{V_j}构造的小波ψ（ x）是一个R-函数,那么它必然存在唯一的对偶小波ψ|^,使得ψ与ψ|^满足双正交条件。并进一步得出计算由多分辨分析产生的母小波ψ（x）的对偶小波的三种方法。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 小波分析的发展历史  7-8
  1.2 小波的应用  8-9
  1.3 小波的理论基础  9-11
  1.4 本文所做的工作及其文章的安排  11-13
第二章多分辨分析及尺度函数与小波的构造  13-32
  2.1 关于多分辨分析的定义  13-18
    2.1.1 多分辨分析的性质  13-14
    2.1.2 多分辨分析的本质特征  14-17
    2.1.3 小波空间与L~2(R) 的分解  17-18
  2.2 关于尺度函数与小波的构造  18-25
    2.2.1 尺度函数的构造  18-24
    2.2.2 小波函数的构造  24-25
  2.3 紧支撑正交尺度函数与小波的构造  25-31
    2.3.1 尺度系数与小波系数的具体求法  26-28
    2.3.2 一种更简洁的求尺度系数的方法  28-30
    2.3.3 紧支撑尺度函数与小波函数的构造  30-31
  2.4 小结  31-32
第三章两尺度矩阵与正交小波的构造  32-39
  3.1 引言  32
  3.2 记号和引理  32-33
  3.3 两尺度矩阵与正交小波的构造  33-36
  3.4 算例  36-38
  3.5 小结  38-39
第四章一种新的样条小波的构造  39-48
  4.1 引言  39
  4.2 尺度函数与小波及其传递函数的关系  39-40
  4.3 一种新的样条小波的构造  40-47
    4.3.1 一种新的样条小波构造法  40
    4.3.2 几个简单的样条小波的构造  40-43
    4.3.3 任意阶样条小波的构造  43-44
    4.3.4 对偶尺度函数与小波的构造  44-47
  4.4 小结  47-48
第五章双正交的小波基  48-59
  5.1 引言  48
  5.2 基底与框架的定义及其相互之间的关系  48-50
  5.3 框架与Riesz 基  50-53
  5.4 对偶尺度函数与双正交小波基  53-58
  5.5 小结  58-59
结束语  59-60
参考文献  60-64
发表论文  64-65
致谢  65

关于尺度函数与小波的构造

内容摘要

全文目录

相似论文