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罗素的数学逻辑主义思想研究

作　者: 陈志美
导　师: 胡泽洪
学　校: 华南师范大学
专　业: 逻辑学
关键词: 数学逻辑主义罗素悖论恶性循环原则逻辑类型论非集合理论无穷公理选择公理
分类号: B81-06
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 253次
引　用: 2次
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内容摘要

本文对伟大的数学家和逻辑学家伯特兰·罗素的数学逻辑主义思想进行了研究和探讨。在前言中，简要地介绍了罗素的数学逻辑主义思想，认为它除了“将数学还原为逻辑”这一观点外，还包括了解决罗素悖论的工作。第一章介绍了罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景及其提出数学逻辑主义论题的情况。认为罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景在于他对数学基础建立在数学理论的“算术化”的不满。他认为，数学的基础应是逻辑，从而提出他的数学逻辑主义论题：数学与逻辑等同，全部数学可以化归为逻辑。第二章详细介绍了罗素对其数学逻辑主义论题的证明。罗素在弗雷格研究的基础上，提出逻辑类型论来解决罗素悖论，以非集合论理论为基础，以无穷公理和选择公理为前提，利用逻辑概念定义数学概念，并构造系统，通过逻辑演绎法从逻辑公理推导数学定理。第三章对罗素的数学逻辑主义思想作出评论。认为罗素的数学逻辑主义因为没有实现从纯逻辑出发、将数学化归为逻辑的目标，因而是失败的。失败原因主要是由罗素本人哲学思想的错误决定的。但这种失败只是部分失败，其成功之处在于，罗素的数学逻辑主义研究对数理逻辑的发展作出了重要的贡献。

全文目录

中文提要  4-5
英文提要  5-6
前言  6-7
第一章罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景及其数学逻辑主义论题的提出  7-11
  一历史背景  7-8
  二数学逻辑主义论题的提出  8-11
第二章罗素对数学逻辑主义论题的证明  11-30
  一理论资料的来源——弗雷格对数学逻辑主义的基础研究  11-13
  二罗素悖论的发现  13-16
  三罗素对其数学逻辑主义论题的证明  16-30
    （一）罗素提出逻辑类型论以解决罗素悖论  16-19
      1 罗素悖论产生的根源——恶性循环  16-17
      2 罗素悖论的解决办法——逻辑类型论  17-19
    （二）罗素对数学逻辑主义论题的证明  19-30
      1 证明的基础——非集合理论  19-20
      2 证明的前提——无穷公理和选择公理  20-21
      3 利用逻辑概念去定义数学概念  21-23
      4 构造系统，通过纯粹的逻辑演绎法从逻辑公理推导数学定理  23-30
        a 命题逻辑演算系统  24-27
        b 谓词逻辑演算系统  27-30
第三章对罗素的数学逻辑主义思想的评论  30-37
  一罗素的数学逻辑主义的失败及其原因分析  30-34
    （一）失败的表现  30-31
    （二）失败的原因分析  31-34
  二罗素的数学逻辑主义基础研究的贡献  34-37
结束语  37
注释  37-39
主要参考文献  39-41
后记  41

罗素的数学逻辑主义思想研究

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