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一类稳健损失函数的构造与应用及多元Laplace分布

作　者: 邓海松
导　师: 冯予
学　校: 南京理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 稳健性稳健损失函数 M-估计图像去噪多元Laplace分布
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文主要研究了稳健估计及与之密切相关的多元拉普拉斯分布。本文的主要工作有两点：第一，本文构造了稳健估计中的一类稳健损失函数，给出了该类函数应该满足的基本性质，并且推导出了一个新型稳健损失函数。由于在图像处理中，数字滤波器法本质上就是一元位置估计，因此稳健损失函数可以用来进行图像去噪。文中分别讨论了高斯噪声和脉冲噪声两种情形下的去噪问题。实验结果表明，在高斯噪声情形下，本文提出的新型稳健损失函数具有较好的去噪效果；而对于脉冲噪声情形，L1估计较为适合。第二，由于当模型的误差分布是拉普拉斯分布时，一元位置的最小一乘估计是样本中值，因此对于拉普拉斯分布的研究也是至关重要的。对于多元拉普拉斯分布，我们推导出了多元拉普拉斯分布的二次型的方差，两个二次型的协方差，线性函数与二次型的协方差。将这些结果应用到测绘学，得到非线性函数的误差传播的显式表达式。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 绪论  6-10
  1.1 稳健统计学及回归分析简介  6-8
  1.2 多元拉普拉斯分布  8-9
  1.3 本文主要工作  9-10
2 基于M估计的一类稳健损失函数的构造及其应用  10-35
  2.1 稳健估计的基本性质与稳健性描述  10-11
  2.2 基于M估计的一类稳健损失函数的构造  11-16
    2.2.1 引言  11
    2.2.2 M估计的实质性分析  11-13
    2.2.3 一类稳健损失函数及其性质  13-15
    2.2.4 稳健损失函数的构造  15-16
  2.3 稳健损失函数一览  16-20
  2.4 稳健损失函数和一元位置估计在图像去噪中的应用  20-35
    2.4.1 高斯噪声情形下的图像去噪  20-28
    2.4.2 脉冲噪声情形下的图像去噪  28-35
3 多元拉普拉斯分布及其二次函数的性质  35-46
  3.1 多元拉普拉斯分布  35-37
  3.2 多元拉普拉斯随机向量二次函数的数字特征  37-43
    3.2.1 二次型的数学期望  37
    3.2.2 二次型的方差  37-40
    3.2.3 两个二次型的协方差  40-41
    3.2.4 线性函数与二次型的协方差  41-43
  3.3 非线性函数的误差传播  43-44
  3.4 多个非线性函数的误差传播  44-46
结束语  46-47
致谢  47-48
参考文献  48-49

一类稳健损失函数的构造与应用及多元Laplace分布

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