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若干概率型算子的中心矩的上界估计

作　者: 杨振东
导　师: 宋占杰
学　校: 天津大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 中心矩归纳法逼近性质概率算子
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 11次
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内容摘要

本文给出五类经典概率算子中心矩的明确上界.五类经典概率算子包含Bernstein算子, Sza′sz算子, Baskakov算子, Post-Widder算子和Meyer-K¨onig与Zeller算子.作为推广,还给出Feller算子的中心矩的明确上界.最后,给出q-Bernstein算子（0 < q < 1）的中心矩的明确上界与Aral定义的q-Sza′sz算子（0 < q < 1）的中心矩上界的存在性;这两个算子都是相关领域内研究的热点.特别地,为了推导Bernstein算子, Post-Widder算子, Feller算子的中心矩的明确上界,首先推导出它们的中心矩的一般表达式.设l∈N+, Bernstein算子的2l阶中心矩可表示为φ²（x）的l次多项式的形式,它的2l + 1阶中心矩可表示为φ²（x）的l次多项式与（φ²（x））乘积的形式; Post-Widder算子的中心矩的表达形式与Bernstein算子类似; Feller算子的2l阶中心矩可表示为φ²lφ²i（x）[（φ²（x）） ]²ⁱ组合的形式, 2l + 1阶中心矩可表示为φ²lφ²i（x）[（φ²（x）） ]²ⁱ⁺¹组合的形式,这里i = 0,1,...,l -1.其中?（x）分别为相应算子的步权函数.在Guo和Qi [Applied Mathematics Letters, 2007]的基础上,推导Meyer-K¨onig与Zeller算子的中心矩的明确上界,给出了一个平凡的结果.在Mahmudov [Numer. Algor., 2010]的基础上,给出了q-Bernstein算子（0 < q < 1）中心矩的明确上界.当q→1^-时,由q-Sza′sz算子（0 < q < 1）的中心矩上界的存在性,就得到了经典的Sza′sz算子的中心矩上界的存在性.本文给出的方法可以用于推导其它类似算子的中心矩的上界,本文的结果可用于研究相应算子的逼近性质.

全文目录

中文摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章引言  7-11
  1.1 研究背景  7-10
  1.2 研究目的  10-11
第二章经典概率型算子  11-25
  2.1 Bernstein 算子  11-17
  2.2 Sza′sz-Mirakian 算子与Baskakov 算子  17-18
  2.3 Post-Widder 算子  18-21
  2.4 Meyer-K(o|¨)nig 与Zeller 算子  21-25
第三章 Feller 算子  25-31
  3.1 Feller 算子的定义  25
  3.2 Feller 算子的中心矩的明确上界  25-31
第四章 q-Bernstein 算子与q-Sz′asz 算子  31-37
  4.1 q-Bernstein 算子中心矩的明确上界  31-35
  4.2 q-Sz′asz 算子中心矩上界的存在性  35-37
第五章结束语  37-38
参考文献  38-40
发表论文及参加科研情况说明  40-41
附录A 符号与公式  41-42
致谢  42

若干概率型算子的中心矩的上界估计

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