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分数阶混沌系统及其同步研究

作　者: 王莎
导　师: 于永光
学　校: 北京交通大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 分数阶混沌超混沌同伦摄动方法混杂同步
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

近年来,分数阶的混沌系统及其同步因在保密通信、生物科学、社会科学等领域中的巨大潜在应用价值引起了众多学者的关注。目前,关于分数阶的混沌系统,多采用预估-校正解法,该法只能求得近似数值解,不能求得系统的近似解析解；关于分数阶混沌系统的同步,基本上所有的研究都是针对同维数分数阶混沌系统间的同步,对不同维分数阶混沌系统间同步的研究十分欠缺。就上述两个问题,本文主要的研究工作如下：1.改进分数阶微分方程组的同伦摄动求解方法,给出分数阶混沌系统的分阶段同伦摄动求解方法。分别运用同伦摄动方法和分阶段同伦摄动方法求解分数阶的Chen混沌系统和Lorenz超混沌系统。仿真结果表明,同伦摄动方法只有在t<<1时才成立,而分阶段同伦摄动方法克服了这一缺点,能够在较长的时间段内求得分数阶混沌系统与超混沌系统的有效近似解。与现在广泛使用的预估一校正解法相比,分阶段同伦摄动方法可求得分数阶混沌系统的有效近似解析解。2.根据线性分数阶自治系统的稳定性定理和非线性控制器理论,为不同维分数阶混沌系统间的混杂同步提供了一种的新方法,并成功运用该法实现了分数阶Rossler超混沌系统和Rossler混沌系统的降阶同步,分数阶Arneodo混沌系统和Lorenz超混沌系统的升阶同步。本文所给出的数值仿真实验很好的验证了相应的理论分析。

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第1章绪论  10-18
  1.1 混沌的起源与发展  10-11
  1.2 混沌的基础理论  11-15
    1.2.1 混沌的定义  11-13
    1.2.2 混沌运动的基本特征  13-14
    1.2.3 混沌同步  14-15
  1.3 分数阶混沌系统与混沌同步  15-16
  1.4 本文的主要工作  16-18
第2章分数阶微积分的基础理论  18-24
  2.1 分数阶微积分的定义  18-20
  2.2 分数阶微积分的基本性质  20-21
  2.3 分数阶微分方程的求解方法  21-23
    2.3.1 解的存在唯一性定理  21-22
    2.3.2 拉普拉斯变换方法  22
    2.3.3 预估-校正解法  22-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章分阶段同伦摄动方法求解分数阶混沌系统  24-40
  3.1 基础知识  24-25
  3.2 分数阶微分方程组的分阶段同伦摄动求解方法  25-27
    3.2.1 同伦摄动方法  25-27
    3.2.2 分阶段同伦摄动方法  27
  3.3 分阶段同伦摄动方法求解分数阶Chen混沌系统  27-33
  3.4 分阶段同伦摄动方法求解分数阶Lorenz超混沌系统  33-38
  3.5 本章小结  38-40
第4章不同维分数阶混沌系统间的混杂同步  40-54
  4.1 混沌同步的定义  41
  4.2 不同维分数阶混沌系统间的同步方法  41-43
  4.3 数值仿真  43-53
    4.3.1 分数阶Rossler超混沌系统和Rossler混沌系统的降阶同步  43-48
    4.3.2 分数阶Arneodo混沌系统和Lorenz超混沌系统的升阶同步  48-53
  4.4 本章小结  53-54
第5章结论与展望  54-56
参考文献  56-62
作者简历  62-64
学位论文数据集  64

分数阶混沌系统及其同步研究

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