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条件变异系数的非参数估计方法

作　者: 贾玲玲
导　师: 林路
学　校: 山东大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 条件变异系数非线性时间序列局部线性回归绝对规则自动窗宽选择
分类号: O211.61
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 112次
引　用: 2次
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内容摘要

条件变异系数经常被用于理解统计数据的局部变异程度。本文的目的是在包括非线性时间序列模型作为特殊情形的一般设置中，提出了估计条件变异系数的平方CV²（·）的一种有效适应的方法——局部线性估计，精确地算出了估计的MSE和MISE，且给出并证明了估计的渐近正态性。这种方法的基本思想是对{Y_i-（?）（X_i）}²/（?）²（X_i）应用局部线性回归，其中（?）（X_i）是回归函数的估计。我们证明了：既使对回归函数一无所知，我们对条件变异系数的平方CV²（·）的估计结果基本上和回归函数已知时一样好。这个渐近结果，是在观测来自一严平稳且绝对规则过程的假设下建立的，并通过模拟得到验证。更进一步，这个渐近结果为应用自动窗宽选择铺平了道路。本文考虑了回归模型： Y_i=m（X_i）+σ（X_i）ε_i 这里（Y_i，X_i）是和（Y，X）有相同的边际分布的二维严平稳过程，且数据（Y_i，X₁），（Y₂，X₂），…，（Y_n，X_n）是来自未知联合密度f（·，·），m（x）=E（Y|X=x）和0＜σ²=Var（Y|X=x）＜∞。在上述模型满足一定条件下，得到了本文的主要结论：当回归函数m（·）已知时，定理1：假定模型（1.0.1）和条件（C1）-（C4）都成立，若CV²（·）有连续有界的二阶导数，则当n→∞，h₁→0，且nh₁→∞时，估计（*）有MSE：其中 λ²（x）=E{（ε²-1）²|X=x}，ε={Y-m（X）}/σ（X）.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章前言  10-12
第二章主要结论  12-28
  2.1 预备知识  12-14
  2.2 局部线性估计  14-19
  2.3 渐近性质  19-28
第三章其他估计  28-37
  3.1 矩法估计  28-30
  3.2 定义法估计  30-32
  3.3 数值模拟  32-37
参考文献  37-39
致谢  39-40
学位论文评阅及答辩情况表  40

条件变异系数的非参数估计方法

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