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图的最大拉普拉斯特征值

作　者: 汪天飞
导　师: 张先迪
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 图的拉普拉斯矩阵最大特征值矩阵相似变换矩阵分拆
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 279次
引　用: 3次
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内容摘要

设G是n阶简单连通图,H是图G的线图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,DH和B分别为H的度对角矩阵和邻接矩阵,U=diag（d_ud_v:uv∈E（G））是一对角矩阵。则L=D-A称为G的拉普拉斯（Laplace）矩阵,而K=D+A称为拟拉普拉斯矩阵。研究图的Laplace矩阵的特征值有着重要的图论意义和实际意义,因为它与图的许多不变量有着密切联系。在许多应用中,往往需要Laplace矩阵最大特征值λ1（G）的好的上界估计值。本文针对λ1（G）的上界估计问题做了以下工作:1.综述了近年来有关λ1（G）的上界估计的主要结果,并作了全面比较分析。2.将非负矩阵理论应用到相似变换矩阵D^-1/2KD^1/2,D_H^-1/2BD_H^1/2和U^-1/2BU^1/2并结合图论性质获得了λ₁（G）的几个用顶点度数和顶点平均二次度表示的新的紧的上界。并确定了等式成立的全部极图。同时几个例子用于说明这些新的结果是不可比较的,并在一定意义上改进了现有的大多数结果。3.将特征值与特征向量的关系应用到线图的邻接矩阵B并利用不等式方缩技巧和图的性质获得了λ₁（G）的一个用图的度序列,边数表示的紧的上界估计式,并确定了相应的极图,同时举例说明在一定情况下该估计值在同类结果中最优。4.利用矩阵分拆技巧将L分拆为两个矩阵和的形式并利用著名的Weyl定理给出了一类具有割点、割边图的Laplace谱半径的几个上界估计式。这些估计式将高阶图类的Laplace谱半径用较低阶的子图的Laplace谱半径来表示。图例表明这类结果在某些图的Laplace谱半径的估计上获到了比较好的效果。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章引言  7-11
  1.1 预备知识  7-9
  1.2 拉普拉斯特征值研究的起源  9
  1.3 研究拉普拉斯特征值的基本方法  9-11
第二章图的最大拉普拉斯特征值  11-40
  2.1 目前关于最大拉普拉斯特征值上界估计的情况  11-18
  2.2 图的最大拉普拉斯特征值的若干新的上界  18-40
    2.2.1 非负矩阵X 的谱半径与 X~2的行和之间的关系及其应用  18-23
    2.2.2 矩阵相似变换在最大拉普拉斯特征值研究中的应用  23-36
    2.2.3 特征值与特征向量关系的应用  36-40
第三章图的运算与拉普拉斯谱半径  40-48
  3.1 一类具有割点、割边图的拉普拉斯谱半径  40-47
  3.2 图的加边减边运算与拉普拉斯谱半径  47-48
第四章结论与待解决问题  48-49
致谢  49-50
参考文献  50-52
攻硕期间取得的研究成果  52

图的最大拉普拉斯特征值

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