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二维抛物型对流—扩散问题的区域分解算法

作　者: 王传丽
导　师: 王新民
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 对流扩散问题区域分解算法 Shishkin 网格
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 51次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文在前人的成就上,将奇异摄动对流扩散问题的区域分解算法推广到二维非定常的情形,并首次将混合有限差分算法与区域分解方法结合,进一步拓展了区域分解方法在地下水模型中的应用范围及求解思路。论文的第一章为绪论,主要介绍了问题的背景和研究现状;第二章介绍了区域分解算法的原理、基本实现过程、收敛性的验证及其数学理论。第三章主要介绍了椭圆边值问题基于shishkin分片均匀网格的混合差分算法。第四章对正方形区域的二维奇异摄动对流扩散问题,提出抛物问题的shishkin混合差分格式及其区域分解算法,文中给出了非区域分解算法和区域分解算法的收敛性证明,并对一特殊情形的区域分解算法给出了收敛速度的估计。最后通过一个具体的算例,用非区域分解算法和区域分解算法分别求解,将结果与精确解进行比较和分析,验证了新算法的收敛性。

全文目录

内容提要  5-6
第一章绪论  6-9
  1.1 问题的提出及研究现状  6-8
  1.2 本文的思路  8-9
第二章区域分解算法原理  9-18
  2.1 区域分解算法产生的背景及发展现状  9-10
  2.2 重叠型区域分解算法  10-16
    2.2.1 经典Schwarz 交替法及Schwarz 投影解释  11-13
    2.2.2 Schwarz 交替算法的收敛性分析  13-15
    2.2.3 Schwarz 交替并行算法  15-16
  2.3 非重叠型区域分解算法  16-18
第三章奇异摄动问题的特殊网格差分格式  18-29
  3.1 奇异摄动问题的特殊网格法概述  18-20
  3.2 椭圆问题的Shishkin 混合差分格式  20-24
  3.3 Shishkin 混合差分格式收敛性分析  24-29
第四章抛物型对流扩散问题的区域分解算法  29-56
  4.1 引言  29-30
  4.2 抛物方程的Shishkin 混合差分格式  30-38
  4.3 抛物问题的区域分解差分算法  38-52
    4.3.1 算法描述  39-41
    4.3.2 收敛性分析  41-48
    4.3.3 收敛速度的估计  48-52
  4.4 数值算例  52-56
总结  56-57
参考文献  57-60
摘要  60-62
ABSTRACT  62-64
致谢  64

二维抛物型对流—扩散问题的区域分解算法

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