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关于Lane-Emden形式的哈密顿系统解的存在性与多重性研究

作 者: 白迎新
导 师: 栾世霞
学 校: 曲阜师范大学
专 业: 基础数学
关键词: 哈密顿系统 (对称)山路引理 三临界点定理 喷泉定理 改进的Bolle方法 Cerami序列
分类号: O175
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 7次
引 用: 0次
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内容摘要


随着科学技术日益更新,非线性泛函分析备受人们的关注.它不但是数学研究中的一个重要分支,也是科学地解释物理、化学、生物等多门学科以及自然界中的各种现象的有力保证.而对于哈密顿系统解的存在性与多重性研究又是近年来讨论的热点问题.本文利用(对称)山路引理喷泉定理三临界点定理和改进的Bolle方法在弱的超线性条件下研究了几类哈密顿系统解的存在性与多重性问题.本文共分为两章:第一章利用推广的(对称)山路引理、喷泉定理以及改进的Bolle方法在较弱的超线性条件下讨论Lane-Emden形式的哈密顿系统解的存在性与多重性问题,其中齐次的情形:和非齐次的情形:其中p>1,Ω(?)RN是一个边界光滑的有界区域.本文推广和改进了最近的一些研究结果.第二章利用三临界点定理和推广的(对称)山路引理研究了带参数的Lane-Emden形式的哈密顿系统问题:非平凡解的存在性,其中p>1,参数λ∈R1且Ω是RN上的一个有界光滑区域.我们的研究同样推广了最近的研究结论.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 一类齐次与非齐次的Lane-Emden形式的哈密顿系统解的存在性和多重性  8-24
  §1.1 引言  8-11
  §1.2 预备知识和引理  11-15
  §1.3 齐次哈密顿系统的主要结果  15-18
  §1.4 非齐次哈密顿系统的主要结果  18-24
第二章 一类带正参数的Lane-Emden形式的哈密顿系统非平凡解的存在性  24-36
  §2.1 引言  24-25
  §2.2 预备知识和引理  25-27
  §2.3 主要结果及其证明  27-36
参考文献  36-38
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  38-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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