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关于几类不定方程组的正整数解的研究

作 者: 贺腊荣
导 师: 袁进
学 校: 西北大学
专 业: 基础数学
关键词: 不定方程组 Pell方程 正整数解 同余 素因子
分类号: O156
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 46次
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内容摘要


不定方程(组)是数论中很古老的一个部分,它不仅自身发展很快,而且广泛地应用于其他科学领域,它对人们的学习,研究和解决实际问题有着不可忽视的指导作用.因而,国内外学者对不定方程(组)做了广泛、深入的研究.许多学者对不定方程组的解和解的个数做过研究.其中,讨论较多的是该类方程组的一些特殊形式,尤其是不定方程组和但由于求解不定方程组没有一般的方法,所以对于这类不定方程组还有很广阔的空间有待我们去研究.本文主是要利用了同余和分解因子的方法研究这两类不定方程组,主要内容安排如下:一综述了不定方程的概念,研究现状及其研究方法;二简单介绍全文的预备知识;三讨论不定方程组正整数解的问题;四分三节讨论另一类不定方程组:(一)若D=2n(n≥1,n∈N+),不定方程组无正整数解;(二)若D=2n(n≥1,n∈N+),不定方程组无正整数解;(三)若D=2n(n≥1,n∈N+),讨论不定方程组(其中m(m+1)/2≡3(mod8)m∈N+)正整数解的问题.

全文目录


中文摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章 绪论  8-13
  §1.1 丢番图方程概述  8
  §1.2 丢番图方程的主要成果及其在其他数学领域中的应用  8-10
  §1.3 求解丢番图方程的困难性  10-11
  §1.4 研究丢番图方程的方法  11-13
第二章 预备知识  13-17
  §2.1 同余及其性质  13
  §2.2 二次剩余及勒让德符号  13-15
  §2.3 二元不定方程基础理论  15-16
  §2.4 本文的主要结论  16-17
第三章 关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4  17-21
  §3.1 研究背景及本文结论  17-18
  §3.2 定理及相关证明  18-21
第四章 关于一类不定方程组正整数解的研究  21-34
  §4.1 关于不定方程组(?)正整数解的研究  21-25
  §4.2 关于不定方程组(?)正整数解的研究  25-29
  §4.3 关于不定方程组(?)正整数解的研究  29-34
总结与展望  34-35
参考文献  35-38
攻读硕士学位期间取得的科研成果  38-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论
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