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随机动力系统的同步及其在计算神经科学中的应用

作　者: 彭君
导　师: 邓迎春
学　校: 湖南师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 同步耦合动力系统 SDE 随机动力系统延迟
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本硕士论文由五部分构成,主要讨论了随机动力系统的同步及其在计算神经科学中的应用,特别是神经元的同步。 1.没有相互作用的神经元的同步(见第一章) 当有共同的随机输入时,我们发现一组神经元-Stein’s(I-F)模型-能很快地同步发放脉冲。本节证明了在有限的时间里,两个Stein模型神经元以概率1同步发放脉冲。 2.随机耦合的动力系统的同步(见第二章) 本节运用主稳定函数,Gershg(?)rin圆盘理论和统计中的极值理论,给出了限制随机耦合强度的一般方法。 3.N个耦合神经元的同步时间(见第三章) 本节的结论是N维线性随机动力系统的同步时间由相互作用矩阵的第二大特征值决定。 4.带有延迟的动力系统的同步(见第四章) 本节证明了由May获得的不等式同样也可以用来限制具有离散时间延迟和连续时间延迟的随机耦合系统的稳定性。 5.同步及计算神经科学的发展(见第五章) 本节给出了一些关于同步现象的具体例子并且展望了计算神经科学的发展。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
绪论  7-11
第一章没有相互作用的神经元的同步  11-21
  1.1 引言  11-12
  1.2 两个神经元的同步  12-16
  1.3 一组神经元的同步  16-18
  1.4 数值模拟  18-21
第二章随机耦合的动力系统的同步  21-29
  2.1 引言  21-24
  2.2 主要结果  24-26
  2.3 举例  26-29
第三章 N个耦合神经元的同步时间  29-41
  3.1 引言  29
  3.2 N维线性随机动力系统的同步时间  29-33
  3.3 应用：全程相互作用，最近临相互作用和随机相互作用  33-36
  3.4 非线性随机动力系统的同步时间  36-38
  3.5 讨论  38-41
第四章带有延迟的动力系统的同步  41-47
  4.1 引言  41-42
  4.2 离散时间延迟  42-43
  4.3 连续时间延迟  43-45
  4.4 数值模拟  45-47
第五章同步及计算神经科学的发展  47-49
第六章结束语  49-51
参考文献  51-55
硕士期间完成的论文  55-57
致谢  57-59
原创性声明  59
湖南师范大学学位论文版权使用授权书  59

随机动力系统的同步及其在计算神经科学中的应用

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