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关于cut～★空间的拓扑性质及相关结论

作　者: 黄桂芳
导　师: 彭良雪
学　校: 北京工业大学
专　业: 基础数学
关键词: cut空间 cut~*空间 COTS LOTS Khalimsky直线
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 14次
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内容摘要

1999年,B.Honari和Y.Bahrampour定义了一类新的拓扑空间—cut空间,即空间X是连通的,但去掉任意一点以后的子空间都是不连通的。显然,实数直线就是cut空间的一个典型实例。受cut空间的定义的启发,本文定义了一类新的拓扑空间,即空间X是连通的,去掉任何一点以后的子空间也连通,但去掉任意两点以后的子空间都是不连通的,我们将其命名为cut~*空间。显然,单位圆周就是cut~*空间的一个典型的例子。在这篇文章中,首先讨论了一般的cut~*空间的内在刻画,得到的主要结论有:cut~*空间中的每个单点集或开或闭;cut~*空间中存在无限多个闭点;cut~*空间被每对点所分成的两个隔离集中各含有无限多个闭点;要特别指出的是,在这部分中我们还得到了cut~*空间不同于cut空间的两个性质:其一,cut~*空间被每对点所分成的两个隔离集都是连通集;其二,紧的cut~*空间是存在的。另一方面,本文讨论了几类特殊的cut~*空间,即:去掉任意一点以后的子空间是COTS的cut~*空间与去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut~*空间。得到的结论有:去掉任意一点以后的子空间是LOTS的cut~*空间是紧空间或者是Lindel(?)f空间;去掉任意一点以后的子空间是不可约cut空间的cut~*空间是不存在的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第1章绪论  9-14
  1.1 概念与记号  9-10
  1.2 背景与主要结果  10-14
第2章 cut~★空间的拓扑性质  14-23
  2.1 预备知识  14
  2.2 主要结果及其证明  14-21
  2.3 本章小结  21-23
第3章一些特殊的cut~★空间  23-31
  3.1 预备知识  23-24
  3.2 一些特殊的cut~★空间的拓扑性质  24-30
  3.3 本章小结  30-31
结论  31-33
参考文献  33-37
致谢  37

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