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空间形式中的全脐类空子流形及曲率与拓扑

作　者: 胡自胜
导　师: 徐森林
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 空间形式全脐曲率拓扑
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 53次
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内容摘要

在本文中,我们主要研究了空间形式中类空子流形的全脐问题。另外,我们在比较几何的框架下研究了具特定曲率条件的Riemannian流形的拓扑,得到了有关有限拓扑型和基本群同构类的一些结果。第一章,我们主要介绍了空间形式的标准模式。第二章,我们证明了空间形式S_p^m+p（1）（?）E_p^m+p+1（p≥1）中紧致极大类空子流形是全脐的,也是全测地的。当p=1时,该结果就是Montiel在H=0时的结论。第三章,我们对anti-de Sitter空间中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并应用它在常高阶平均曲率的条件下讨论了该超曲面的全脐问题。第四章,我们证明了对于Ricci曲率具负下界的完备开Riemannian流形,当其共轭半径有正下界且它的Excess被其共轭半径的某个函数所界定时,它就有有限拓扑型。另外,我们证明了Ricci曲率Ric（M）≥（n-1）k,半单连通半径R（M）≥R₀,直径d（M）≤D的一类紧致Riemannian流形的基本群仅有有限多个同构类,我们也证明了在这类流形中短测地圈所生成的子群的阶有限。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-9
第二章空间形式S_p~(m+p)中紧致极大类空子流形  9-18
  2.1 预备知识  9-13
  2.2 主要定理及证明  13-18
第三章 anti-de Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式  18-28
  3.1 预备知识  18-19
  3.2 积分公式  19-23
  3.3 应用  23-26
  3.4 例子  26-28
第四章曲率与拓扑  28-40
  4.1 具Ricci负下界开流形的有限拓扑型  28-34
  4.2 具Ricci下界紧致流形的基本群同构类的有限性  34-40
参考文献  40-42
致谢  42

空间形式中的全脐类空子流形及曲率与拓扑

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