学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

单圈图的Laplace谱

作　者: 侯祥义
导　师: 张春元
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 图 Laplace谱线图完美匹配 Q-谱双圈图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 132次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究了代数图论中的一个课题：单圈图的Laplace谱，它是黎曼流形上的拉普拉斯算子在图上的离散形式，Laplace矩阵在物理、化学、生物和计算机通信网络研究等学科中有着广泛的应用。本文得到了以下几个方面的结果： 1、利用图度平方和的De Caen不等式和Cauchy不等式给出单圈图的最大Laplace特征值仅依赖于顶点数的严格的上下界；利用树的Laplace理论给出了单圈图次小Laplace特征值的一个上界，并刻画了达到该上界的极图；利用子图的连通分支的顶点个数给出了单圈图次大Laplace特征值的一个上界，并给出了单圈图次大Laplace特征值一个理论上的一个求法；利用单圈图的阶数给出了其一般Laplace特征值的一个上界；利用单圈图的匹配数给出其Laplace矩阵谱在区间[0，n]上的分布情况。 2、利用非负矩阵理论给出单圈图的Q-谱的最大特征值的一个紧下界，接着给出用单圈图的Q-谱的最大值表示的Laplace谱的最大值的一个上界，最后又给出了单圈图的Q-谱和Laplace谱相同的一个充要条件。 3、利用阶数给出n阶双圈图B_n最大Laplace特征值的一个上界，同时利用单圈图和双圈图之间的生成关系给出他们的Laplace特征值之间的关系。

全文目录

中文摘  2-3
英文摘要  3-5
第一章绪论  5-11
  第一节图谱理论的应用背景  5-8
  第二节基本概念与记号  8-11
第二章单圈图的Laplace特征值  11-28
  第一节单圈图的最大Laplace特征值  11-17
  第二节单圈图的次小Laplace特征值  17-24
  第三节单圈图的其他Laplace特征值  24-28
第三章单圈图的Laplace谱的其他性质和Q-谱  28-35
  第一节单圈图的Laplace矩阵谱和匹配数之间的关系  28-30
  第二节单圈图的Q-谱  30-35
第四章双圈图的Laplace谱  35-44
  第一节双圈图的最大Laplace特征值  35-37
  第二节单圈图和双圈图的Laplace谱之间的关系  37-44
结束语  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-48

单圈图的Laplace谱

内容摘要

全文目录

相似论文