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晶体学对称群的代数基础及其应用

作　者: 叶笑蓉
导　师: 杨奇斌；曹佑安
学　校: 湘潭大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 对称操作正定二次型晶体对称群
分类号: O711
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

摘要现代科学技术的各个领域都离不开对各种性能的固体材料的研究，而晶体无疑是应用面最广、最重要的固体材料。晶体的各种性质，包括力学、物理、化学、和几何性质都是由晶体的原子结构唯一确定，而单胞的对称性是晶体最基本的特征。对称操作元素的有效利用能够最大限度地简化各种物理问题的计算，因此，晶体对称群理论是当前物理、化学和生物研究中的热点问题之一。而这也正是我们把晶体对称群当作研究课题的原因。从数学角度看，晶体的对称性可以由群论这种数学工具来描述，由晶体的对称操作元素组成的群一般称为晶体对称群。早在19世纪末，对称性理论就发展成完整的经典理论，并且反过来促进了空间群理论的发展。另一方面，空间群理论的又对物理学的发展产生了深远的影响。随着科学技术的发展，很多研究课题，像晶体结构的分析、电子能带理论、点阵动力学和各种频谱学等，都越来越体现了晶体对称群知识的重要性。同时，晶体学家们认识到推导空间群的几何方法在高维空间遇到了不可克服的困难，于是晶体学家和数学家开始探索一种新方法，他们试图用这种抽象的代数方法来解决高维空间的对称性问题。本文在引言部分对群论的应用前景，推导方法和目前的研究现状进行了评述，基于此，提出了本文的选题依据，即研究高维晶体中的对称群【“是基于“晶体中的对称群在物理中的重要应用和高维对称群的推导方法”。为了验证我们所提出方法的正确性，本文对其在三维空间的应用进行了详细彻底的分析，并和以往的几何方法进行了对比。本文的重点在该方法的代数基础和晶体对称群的推导过程。首先推导了一个不受维数限制关于晶体对称性的普适公式， NTN＝T从这个公式可以得到n维的极大有限群的所有对称操作元素。从这个公式出发，利用 Dade的方法［2］可以得到 3 x 3阶整系数矩阵，我<WP=4>们证明了张量T对应于仅有的4个数学等价类几TZ，T3入，和两个几何等价类不和T4。将不和T4代入普适方程，我们得到两个极大有限群，其阶分别为 48和 24，最后，我们利用群论的基本知识得到了与这两个极大有限群相对应的子群网，并且发现3维空间的子群共32个。我们介绍了一种叫做生成元方法的新方法，能够迅速得到三维空间的点群的子群网，而且也能-一得到对应的230个空间群。使用这种生成元作为基本数据，我们编写了一个计算23 0个空间群的等效点的程序，能够供人方便地查阅。

全文目录

引言  9-19
  第一节对称操作和对称操作元素  9-11
  第二节群论基础  11-12
  第三节晶体学群的研究历史简介  12-14
  第四节晶体学群在物理学中的应用  14
  第五节三维空间晶体学群的传统推导方法  14-17
  第六节本论文的选题依据和主要内容  17-19
第一章三维晶体学群的极大有限群的代数基础  19-31
  第一节普适公式  19-21
  第二节二次型理论  21-22
  第三节等价类的定义与等价类的确定  22-26
  第四节在晶体对称群中的应用  26-31
第二章数学方法推导三维空间的子群网  31-42
  第一节极大有限群的群元的几何意义  31-36
  第二节立方晶系的子群网推导  36-40
  第三节六方晶系的子群网推导  40-41
  第四节与传统方法的结果对比  41-42
第三章用生成元方法来推导点群的子群网  42-49
  第一节三维空间点群的推导  42-46
  第二节结果与讨论  46-49
第四章三维空间中空间群的计算  49-54
  第一节空间群推导的基础  49-51
  第二节空间群计算的过程  51-54
第五章总结与展望  54-56
  第一节论文的总结  54-55
  第二节工作展望  55-56
参考文献  56-60
符号说明表  60-62
攻读硕士学位期间已公开发表的论文  62-63
致谢  63-81

晶体学对称群的代数基础及其应用

内容摘要

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