学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

平面裂纹扩展分析的扩展有限元法

作　者: 杨珺
导　师: 王鑫伟
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 工程力学
关键词: 扩展有限元法粘着裂纹扩展直接迭代法位移加载载荷加载三点弯曲梁
分类号: O346.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 809次
引　用: 4次
阅　读: 论文下载

内容摘要

扩展有限元法(X-FEM)是一种新的求解不连续问题的数值方法,是由美国西北大学的Belytschko教授和他的同事于1999年提出的。由于该方法建立在传统有限元法框架内,而且避免了不连续界面扩展时的网格重新划分,所以,近年来扩展有限元法是工程力学领域里的一个研究热点。目前,关于扩展有限元法基本原理的文章比较多,公式也各种各样,而关于具体实施细节的文章却很少。因此,本文首先对扩展有限元法在求解平面粘着裂纹扩展问题时的一些细节问题和物理概念进行了详细的讨论;然后,本文基于Zi和Belytschko新近提出的一种不连续位移场假设,推导了求解平面粘着裂纹扩展问题的矩形单元扩展有限元公式和离散方程;与通常采用的Newton-Raphson法不同,本文提出了采用直接迭代的算法来求解非线性有限元方程;分别给出了位移加载和载荷加载的详细算法流程;编写了Fortran程序,模拟了三点弯曲梁开裂问题,得到的结果与已知文献结果吻合,从而验证了方法、公式和所编写的程序的正确性。最后,基于本文的研究结果给出了相应的结论,同时给出了一些需要进一步研究问题的建议。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-11
第一章绪论  11-15
  1.1 引言  11-13
    1.1.1 扩展有限元法的引入  11-12
    1.1.2 扩展有限元法求解裂纹问题的研究现状  12-13
    1.1.3 扩展有限元法在其它问题中的应用  13
  1.2 本文主要研究内容  13-14
  1.3 本章小结  14-15
第二章平面粘着裂纹问题的扩展有限元法  15-29
  2.1 平面粘着裂纹问题的基本方程及其弱形式  15-17
  2.2 位移场假设  17-19
  2.3 ER 函数对Ω_(enr) 的影响及ER 节点的确定  19-23
    2.3.1 ER 函数对Ω_(enr) 的影响  19-21
    2.3.2 ER 节点的确定  21-23
  2.4 附加不连续函数(ER 函数)的讨论  23-25
  2.5 附加自由度的物理意义  25-28
  2.6 本章小结  28-29
第三章平面裂纹扩展分析的扩展有限元公式  29-37
  3.1 粘着裂纹问题的有限元离散方程  29-30
  3.2 矩形单元刚度矩阵的推导  30-33
  3.3 单元的等效节点载荷向量  33-36
    3.3.1 外载荷的等效节点载荷向量  33-34
    3.3.2 粘着力的等效节点载荷向量  34-36
  3.4 本章小结  36-37
第四章算法和算例分析  37-52
  4.1 平面粘着裂纹问题有限元方程的迭代解法  37-38
  4.2 位移加载的迭代解法  38-40
  4.3 载荷加载的迭代解法  40-41
  4.4 算例分析与讨论  41-51
    4.4.1 算例一  41-46
    4.4.2 算例二  46-51
    4.4.3 讨论  51
  4.5 本章小结  51-52
第五章总结与展望  52-54
  5.1 全文总结  52-53
  5.2 今后工作的展望  53-54
参考文献  54-58
致谢  58-59
攻读硕士学位期间发表（待发表）的论文  59

平面裂纹扩展分析的扩展有限元法

内容摘要

全文目录

相似论文