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两类奇异积分算子交换子的某些有界性

作　者: 葛蕾
导　师: 赵凯
学　校: 青岛大学
专　业: 基础数学
关键词: Herz空间 Herz型Hardy空间交换子中心原子 A1权有界性
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要讨论广义Calderón-Zygmund算子T与Lipschitz函数b生成的交换子[b，T]和具有粗糙核的Marcinkiewicz积分μ_Ω与BMO（Rⁿ）函数b生成的交换子μ_Ω,b在Herz型空间上的加权有界性．文章主要包括下面几个部分：在第一章中，利用加权Herz型Hardy空间的原子分解理论及A₁权性质，研究了广义Calderón-Zygmund算子T与Lipschitz函数b生成的交换子[b，T]的有界性，证明了[b，T]是从齐次加权Herz型Hardy空间HK_q₁^α,p₁(ω₁，ω₂^q₁)到齐次加权Herz空间HK_q₂^α,p₂(ω₁，ω₂^q₂)有界的，并且在临界点情形证明了该交换子是从HK_q₁^{n（1-1/q₁）,p₁}(ω₁，ω₂^q₁)到K_q₂^{n（1-1/q₁）,p₂}(ω₁，ω₂^q₂)有界的，还证明了[b，T]是从HK_q₁^{n（1-1/q₁）+β,p₁}(ω₁，ω₂^q₁)到K_q₂^{n（1-1/q₁）+β,p₂}(ω₁，ω₂^q₂)有界的．对于[b，T]在非齐次加权Herz型空间上相应有界性也类似得到．在第二章中，将具有粗糙核的Marcinkiewiez积分μ_Ω与BMO（Rⁿ）函数b生成的交换子μ_Ω,b在Herz空间K_q^α,p（Rⁿ）中的有界性定理推广到了加权形式，从而证明了Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω,b是从加权Herz空间K_q^α,p（ω₁，ω₂）到其自身有界的．结果的推证主要是从K_q^α,p（α∈R）的定义入手，进而利用Minkowski积分不等式，Jensen不等式等进行某些不等式的缩放得到了α，q分别满足两种不同条件时Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω,b在Herz型空间上的加权有界性．

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-9
第一章广义Calderón-Zygmund算子交换子的有界性  9-20
  1.1 定义及引理  9-12
  1.2 主要结果及证明  12-20
第二章具有粗糙核的Marcinkiewicz积分交换子的有界性  20-38
  2.1 预备引理及主要结果  20-21
  2.2 定理的证明  21-38
结论  38-39
参考文献  39-41
致谢  41-42

两类奇异积分算子交换子的某些有界性

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