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基于最大熵原理的确定概率分布的方法研究

作　者: 李宪东
导　师: 朱勇华
学　校: 华北电力大学（北京）
专　业: 应用数学
关键词: 最大熵原理概率分布参数估计不确定性
分类号: O211.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 714次
引　用: 11次
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内容摘要

最大熵原理是解决不确定性问题的一个非常有效的方法,在很多领域如物理统计学、水利工程、气象学、生物医学、航空航天学、图像处理、海洋科学等都有非常广泛的应用。本文主要研究的内容是将最大熵原理应用到概率统计中,比较全面系统地论述了基于最大熵原理求解概率分布函数的思路,同时给出了三种求解最大熵分布函数中未知参数的方法:非线性规划法、基于最大熵原理的极大似然估计和结构方程模型法。由于最大熵原理是解决不确定性的有效工具,所以在本文的讨论中,我们根据问题的不确定性的特点,有的地方用到一次最大熵原理,有的地方用到两次最大熵原理。从本文的讨论不难看出,最大熵原理在概率统计中拥有广泛的应用空间。

全文目录

中文摘要  3
英文摘要  3-6
第一章引言  6-10
  1.1 问题的提出  6
  1.2 最大熵原理的研究现状  6-9
  1.3 本文研究内容  9-10
第二章最大熵原理概述  10-14
  2.1 信息熵  10-12
    2.1.1 概述  10-11
    2.1.2 离散型随机变量的信息熵  11
    2.1.3 连续型随机变量的信息熵  11-12
    2.1.4 联合熵  12
    2.1.5 条件熵  12
  2.2 最大熵原理  12-14
第三章利用最大熵原理确定概率分布的方法研究  14-23
  3.1 最大熵分布函数的一般通式  14-16
    3.1.1 离散型随机变量的最大熵分布形式  14-15
    3.1.2 连续型随机变量的最大熵分布形式  15-16
  3.2 从最大熵原理看概率分布的统一  16-22
    3.2.1 正态分布  17
    3.2.2 对数正态分布  17-19
    3.2.3 Gamma 分布（皮尔逊-Ⅲ分布）  19-22
  3.3 小结  22-23
第四章最大熵分布中未知参数的求解方法  23-34
  4.1 非线性规划法  23-25
  4.2 基于最大熵原理的极大似然估计法  25-27
  4.3 结构方程解法  27-34
    4.3.1 结构方程模型简介  27-28
    4.3.2 结构方程模型的一般形式  28-29
    4.3.3 结构方程模型的步骤  29-31
    4.3.4 利用结构方程法求解概率密度函数中的未知参数  31-34
第五章总结与展望  34-36
  5.1 利用最大熵原理确定概率分布的方法研究  34
  5.2 最大熵分布中未知参数的求解方法  34-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
附录  40-42
在学期间发表论文和参加科研情况  42

基于最大熵原理的确定概率分布的方法研究

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