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正态分布进入统计学的历史演化

作　者: 吴江霞
导　师: 邓明立
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 概率论统计学误差论正态分布
分类号: C81
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

正态分布由于其强大的普适性,是概率论中最重要的一种连续型分布。从形式上看,它属于概率论的范围,但同时又是统计学的基石,因此它的提出和应用具有其独特的双重理论背景和重要价值。从历史上看,正态分布从问世到作为分析统计数据的概率模型经历了三个阶段:18世纪30年代,狄莫弗最初在研究对一个概率作近似计算时发现了正态曲线,但由于多种原因它并没有作为刻画随机现象的概率分布;1809年,高斯在研究测量误差时,第一次以概率分布的形式重新提出此分布,并赢得了人们的普遍关注和研究。然而人们对统计数据与观测数据不相容性的认识,使得它的应用范围却仅限于天文学、测地学等误差论领域;19世纪中叶至末期,凯特莱在社会领域、高尔顿等人在生物学领域的工作,使正态分布迅速扩大到许多自然和社会科学领域,并最终进入统计学,成为一系列核心理论的基础和导火索。本文以时间为顺序,以人物为依托,划分为四个部分:正态曲线在概率论中的提出(17世纪中叶至18世纪中叶)、正态分布从误差论中的重生(18世纪中叶至19世纪中叶)、正态分布向近代统计学的引入(19世纪中叶至19世纪末期)以及正态分布对现代统计学的影响(19世纪末期至20世纪30年代),并结合不同阶段的发展背景,对该理论的思想演化过程及其代表人物的重要工作做了系统的分析与总结,阐明了正态分布在发展的不同阶段同相关理论的相互影响,同时强调了该理论从产生到成熟发展的曲折性,诠释了概率统计理论由观念转变和技术创新来推动发展的微妙性及二者互为渗透、交融的发展规律,以期为现代历史研究和教育提供借鉴意义。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-8
1 正态曲线在概率论中的提出（17 世纪中叶至18 世纪中叶）  8-20
  1.1 古典统计时期的概率论  8-12
  1.2 二项式正态逼近——狄莫弗  12-17
  1.3 正态曲线影响微小的原因浅析  17-20
2 正态分布从误差论中的重生（18 世纪中叶至19 世纪中叶）  20-37
  2.1 误差论在天文学中的酝酿  20-23
  2.2 误差论的创立  23-34
    2.2.1 拉普拉斯的成就与初步尝试  23-25
    2.2.2 高斯的创新性思想与相关理论  25-30
    2.2.3 艾德里安的工作及其评论  30-34
  2.3 基本误差假设  34-37
3 正态分布向近代统计学的引入（19 世纪中叶至19 世纪末期）  37-46
  3.1 近代统计学巨星凯特莱  38-40
  3.2 凯特莱对正态曲线的拓展  40-43
  3.3 相关与回归思想的诞生  43-46
4 正态分布对现代统计学的影响（19 世纪末期至20 世纪初）  46-49
结束语  49-50
参考文献  50-53
附录：大事年表  53-56
致谢  56

正态分布进入统计学的历史演化

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