学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
局部优化网格下的代数多重网格法和海水入侵问题的修正迎风格式
作 者: 林芊
导 师: 芮洪兴
学 校: 山东大学
专 业: 计算数学
关键词: 代数多重网格法 局部优化 海水入侵 修正迎风格式
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2008年
下 载: 53次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
多重网格法是求解大型线性代数方程组的一种重要解法,目前已广泛应用于各种实际计算中,被认为是求解微分方程最快的数值方法。多重网格法分为几何多重网格法(GMG)和代数多重网格法(AMG),几何多重网格法要用到所求解问题的几何特性,这给实际应用带来一定的不便,代数多重网格法是仅利用方程组本身的信息来求解方程的多水平方法,这就克服了GMG方法的这一缺点,具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点。本文研究了椭圆边值问题在局部优化网格下代数多重网格的应用,并给出了数值算例,最后我们把这种网格局部加密情况下用代数多重网格法计算的方法推广到对流扩散方程,也得到了比较好的结果。在现代社会中,随着沿海地区经济的发展,海水入侵问题也越来越引起人们的注意。海水入侵是沿海地区由于地下水的超量开采以及持续性气候干旱或海平面上升等自然因素导致海水向沿海地区储水层的侵入,如今已成为沿海地区面临的重大地质灾害。由于海水入侵区多是滨海冲积平原,土壤较好,地下水丰富,农业发达,海水入侵后,地下水碱化给国民经济造成巨大损失。研究及搞清地下水开采量和海水入侵关系,制定控制和防治海水入侵的措施具有一定的现实意义。海水入侵问题的数学模型是由水头方程和海水浓度方程这两个耦合的非线性偏微分方程组成的系统,本文针对海水入侵问题的数学模型,建立了此非线性偏微分方程系统的有限差分格式,并进行了误差分析。全文共分为两章。第一章讨论了局部优化网格下的代数多重网格法应用。首先介绍了代数多重网格法的基本思想和算法,即它的五个基本组元:粗网格,插值算子,限制算子,粗网格方程以及光滑算子的基本形成方法,然后提出了一种局部加密网格下用代数多重网格法求解的实施方法,最后给出了数值算例。第二章讨论了海水入侵问题模型的修正迎风格式及误差分析。首先针对海水入侵问题模型,建立了其有限差分格式,其中水头方程采用隐式差分格式近似,浓度方程采用修正迎风格式近似,最后进行了误差估计。最后一部分为附录,把第一章中作数值算例用到的主要程序列出来供参考。
|
全文目录
摘要 6-8 ABSTRACT 8-10 第一章 局部优化网格下的代数多重网格法 10-23 §1.1 引言 10 §1.2 代数多重网格法简介 10-13 §1.3 网格局部加密后代数多重网格法的应用 13-14 §1.4 数值算例 14-23 第二章 海水入侵问题的修正迎风格式 23-31 §2.1 引言 23-24 §2.2 有限差分格式的建立 24-27 §2.3 误差估计 27-31 附录 31-42 参考文献 42-44 致谢 44-45 学位论文评阅及答辩情况表 45
|
相似论文
- 基于GIS的莱州湾地区海水入侵灾害风险评价研究,P641.8
- 青岛新河地区海水入侵综合研究,P641.8
- 基于N级工期的时间—成本均衡化方法的研究,F270.7
- 深圳海岸带地表水和浅层地下水的水文地球化学,P641.3
- 环胶州湾地区海水入侵灾害评价与预测,P694
- 基于定向天线的Ad Hoc网络拓扑控制算法研究,TN929.5
- 照明不均匀条件下光流计测的研究,TP391.41
- 地下坝防治海水入侵室内试验与数值模拟研究,P641.2
- 基于海水入侵防治的地下水库含水层回灌数值模拟与研究,P641.8
- 利比亚Wadi Bay地区地下水资源合理开发利用研究,P641.8
- 大连大魏家水源地海水入侵过程中水文地球化学作用研究,P641.8
- 大连市海水入侵系统动力学研究,P731.2
- 圆形几何布局优化问题的半定松弛解法,O221.2
- 唐山沿海地区海水入侵现状与预测,X143
- 胶莱人工海河沿线地质环境分析及可能的海水入侵预测,X143
- 基于组件GIS技术的海水入侵灾害监测信息系统,TP319
- 粒子群优化算法在TSP中的研究及应用,TP18
- 基于DNA计算和遗传算法的多用户检测技术研究,TN929.533
- 氮、氧、硼同位素的测定及其应用研究,O657.63
- 应用智能蚂蚁算法解决旅行商问题,TP181
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|