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带有参数和外力激励的Josephson系统的复杂动态

作　者: 陈晖荣
导　师: 井竹君
学　校: 湖南师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 二阶平均 Melnikov方法分支混沌周期扰动拟周期扰动
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要

本文应用动力系统的分支与混沌理论,以及数值模拟研究带有参数和外力激励的Josephson系统。通过运用Melnikov方法,证明系统在周期扰动下的混沌的存在性；通过运用二阶平均方法和Melnikov方法,得到在拟周期扰动下当ω2=ω1+εv时平均系统的混沌存在准则,证明了当ω2=nω1+εv,n≥2时,平均系统的混沌存在准则不能通过运用Melnikov方法给出.数值模拟(包括同宿分支曲面,分支图,最大Lyapunov指数图,相图,Poincaree映射图等)不仅验证了理论结果的正确性,还发现了系统的许多新的复杂动态。这包括正向和逆向周期倍分支到混沌,混沌的突然发生和突然消失到周期轨道,非吸引的混沌集,混沌吸引子,不变环和混沌的交替出现,等等。全文共分三章。第一章是关于连续动力系统的分支理论、二阶平均方法、Melnikov方法,混沌理论的预备知识。第二章简单介绍了Josephson方程的一些历史背景知识和已知的研究结果。第三章应用二阶平均方法,Melnikov理论,研究带有参数和外力激励的Josephson系统,给出了周期扰动下系统产生混沌的准则,得到在拟周期扰动下当ω2=ω1+εv时平均系统的混沌存在准则,证明了当ω2=nω1+εv,n≥2时,平均系统的混沌存在准则不能通过运用Melnikov方法给出.通过数值模拟验证了理论结果,并发现系统的一些新的有趣的动态.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
1. 预备知识  7-25
  1.1 动力系统概述  7-8
  1.2 Melnikov方法  8-12
  1.3 平均方法  12-14
  1.4 混沌  14-19
  1.5 分支  19-25
2. 带有参数和外力激励的Josephson系统的复杂动态  25-53
  2.1 前言  25-27
  2.2 未扰动系统的定性分析  27-28
  2.3 周期扰动下的混沌  28-30
  2.4 拟周期扰动下的混沌  30-34
  2.5 数值模拟  34-53
结语  53-55
参考文献  55-59
攻读硕士学位期间发表的论文  59-61
致谢  61-63

带有参数和外力激励的Josephson系统的复杂动态

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